может ли судья приостановить дело в связи с неуплатой госпошлины...

Не "может",а- ОБЯЗАН оставить исковое заявление БЕЗ ДВИЖЕНИЯ до уплаты госпошлины-в соответствии со ст. 132 ГПК РФ к исковому заявления должен прилагаться документ об уплате госпошлины. Судья устанавливает срок устранения недостатков (уплаты госпошлины). В случае невыполнения указаний судьи, иск возвращается заявителю

Статья 136. Оставление искового заявления без движения

1. Судья, установив, что исковое заявление подано в суд без соблюдения требований, установленных в статьях 131 и 132 настоящего Кодекса, выносит определение об оставлении заявления без движения, о чем извещает лицо, подавшее заявление, и предоставляет ему разумный срок для исправления недостатков.

2. В случае, если заявитель в установленный срок выполнит указания судьи, перечисленные в определении, заявление считается поданным в день первоначального представления его в суд. В противном случае заявление считается неподанным и возвращается заявителю со всеми приложенными к нему документами.

3. На определение суда об оставлении искового заявления без движения может быть подана частная жалоба.
--------------
вместе с тем заявитель также вправе ходатайствовать об уменьшении размера госпошлины или об освобождении от уплаты

Может отказать в приеме искового заявления. Оставить иск без рассмотрения. Это не способ затягивания времени. А требования закона.

Неоплатите госпошлину, судья не рассмотрит ваше дело.

После истечении срока, установленного судьей, заявление будет вам возвращено и считаться не поданным, право подать его, устранив недостатки у вас остается, но это будет другое дело.

Не только может, но и должен. Существует порядок принятия исков к рассмотрению -госпошлина обязательно должна быть уплачена.

В процессуальных кодексах прописано, что перед принятие заявления проверяется наличие квитанции об уплате пошлины, если ее надо платить. То есть, по идее, дело и не начнется, если вы ее не уплатили.