Может ли учредитель ООО уволить директора, а другого не принимать, т.к. фирма не работает. Вернее позволит ли налоговая?

Учредитель действует по принципу: Я тебя породил-я тебя и убью. Изучите учредительный договор и Устав ООО.

Вопросы увольнения директора не согласовываются с налоговой. ей все равно. Главное вовремя предоставлять отчетность, чтобы не было штрафных санкций. А функции директора, включая право подписи соответствующих документов, можно приказом возложить на другое лицо

Если хотите сохранить ООО номинально, ну типа вдруг пригодиться, то рекомендую прекратить полномочия гендиректора, и возложить эти полномочия на учредителя. Естественно сведения о смене гены надо в налоговую подать. Здесь правильно отметили, налоговой до барабана есть директор или нет, правда до определенного момента. Будете сдавать хоть и нулевую. но отчетность, налоговая примет только с подписью того директора сведения о котором у них есть.

В соответствии со ст. 53 ГК юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительными документами. Порядок назначения или избрания органов юридического лица определяется законом и учредительными документами. Данные положения истолковываются арбитражными судами в том смысле, что вопрос о том, является ли наличие у юридического лица определенной организационно-правовой формы тех или других органов управления безусловно необходимым, или же оно может осуществлять деятельность и в отсутствие у него таких органов, решается на основании специальных норм ГК, иных федеральных законов или иных правовых актов, посвященных именно юридическим лицам данной организационно-правовой формы. Что же касается конкретных юридических лиц, то система их органов управления определяется их учредительными документами на основе соответствующих положений специальных законов и иных правовых актов.
Так, например, руководствуясь нормами ст. 69 Закона об АО, суд определил, что деятельность АО без единоличного исполнительного органа является невозможной, а любые положения учредительных документов, противоречащие этому принципу, незаконны и не подлежат применению (см. постановление ФАС ЗСО от 24.05.2004 N А17-135/1-145/1-177/1).