Прекрашается ли выплата пенсии по потери кормильца, в случае трудовой практики на 1 месяц, по трудовой

Нет, не прекращается. Для получения пенсии по случаю потери кормильца после 18 лет требуется выполнение 2-х условий: обучение по очной форме и не достижение 23-х лет. До 18 лет вообще никаких условий (кроме смерти иждивенца, разумеется) для получения пенсии не требуется.

Статья 9. Условия назначения трудовой пенсии по случаю потери кормильца

1. Право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, состоявшие на его иждивении (за исключением лиц, совершивших умышленное уголовно наказуемое деяние, повлекшее за собой смерть кормильца и установленное в судебном порядке) .
2. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:
1) дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме в образовательных учреждениях всех типов и видов независимо от их организационно-правовой формы, в том числе в иностранных образовательных учреждениях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, если направление на обучение произведено в соответствии с международными договорами Российской Федерации, за исключением образовательных учреждений дополнительного образования, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет.. .

О запрете на работу здесь, как видите, ничего не сказано.

А предложение не сообщать в Пенсионный, что там ничего не узнали, можно прокомментировать как обычную дилетантскую глупость, в Пенсионном фонде РФ существует система персонифицированного учета, где отражается факт работы всех официально работающих.

Так что работайте и ничего не бойтесь, пенсию платить будут, главное учиться по очной форме.

Если работодатель производит за этот мсяц начисления и платежи в фонды ( по факту фонды это видят) - тогда ДА

А Вас кто за язык тянет? Пусть пенсионный фонд самостоятельно проверяет ваши доходы. Если отловят - предложат вернуть пенсию за этот месяц и всё.