могут ли судебный приставы снять с счета детское пособие по исполнительному листу в пользу предприятия?

Детские пособия и алименты не имеют права забирать. Вам нужно предоставить им документ подтверждающий, что на этот счёт поступало детское пособие. И деньги должны вернуть на счёт.

Нет не могут.

Статья 446 ГПК РФ. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам

------------------------------------------------------------------
КонсультантПлюс: примечание.
О видах доходов, на которые не может быть обращено взыскание, см. также статью 101 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ.
------------------------------------------------------------------
О применении абзацев первого и второго пункта 1 статьи 446 см. Определение Конституционного Суда РФ от 04.12.2003 N 456-О.
------------------------------------------------------------------
1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:
жилое помещение (его части) , если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
(в ред. Федерального закона от 29.12.2004 N 194-ФЗ)
земельные участки, на которых расположены объекты, указанные в абзаце втором настоящей части, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;
(в ред. Федеральных законов от 29.12.2004 N 194-ФЗ, от 02.10.2007 N 225-ФЗ)
предметы обычной домашней обстановки и обихода, вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие) , за исключением драгоценностей и других предметов роскоши;
имущество, необходимое для профессиональных занятий гражданина-должника, за исключением предметов, стоимость которых превышает сто установленных федеральным законом минимальных размеров оплаты труда;
используемые для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, племенной, молочный и рабочий скот, олени, кролики, птица, пчелы, корма, необходимые для их содержания до выгона на пастбища (выезда на пасеку) , а также хозяйственные строения и сооружения, необходимые для их содержания;
(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)
семена, необходимые для очередного посева;
продукты питания и деньги на общую сумму не менее установленной величины прожиточного минимума самого гражданина-должника и лиц, находящихся на его иждивении;
(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)
топливо, необходимое семье гражданина-должника для приготовления своей ежедневной пищи и отопления в течение отопительного сезона своего жилого помещения;
средства транспорта и другое необходимое гражданину-должнику в связи с его инвалидностью имущество;
призы, государственные награды, почетные и памятные знаки, которыми награжден гражданин-должник.
2. Перечень имущества организаций, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам, определяется федеральным законом.
3. Утратил силу с 1 января 2010 года. - Федеральный закон от 09.02.2009 N 3-ФЗ.

Это сложный вопрос, по моему мнению да, могут, т. к. исполнение решение суда не учитывает каким путём получены средства, используемые в качестве возмещения. С другой стороны эти деньги какбэ не ваши, а вашего ребёнка.. . Советую обратиться в бесплатную Юридическую консультацию, на пример в приёмную Единой России, они помогают в таких вопросах, или к районному депутату, эт вообще его обязанность. Главное на месте не сидеть