Подскажите пожалуйста, как зарегистрировать авторское право?

почитайте часть 4 Гражданского Кодекса РФ, возможно, на ваше творение можно получить патент на полезную модель
consultant.ru

Авторское право не регистрируется. Оно возникает с момента создание произведения. У вас речь о "полезном гаждете". В данном случае, видимо, речь идет о потентовании изобретения. Вам в Роспатент.

Статья 1255. Авторские права
1. Интеллектуальные права на произведения науки, литературы и искусства являются авторскими правами.
2. Автору произведения принадлежат следующие права:
1) исключительное право на произведение;
2) право авторства;
3) право автора на имя;
4) право на неприкосновенность произведения;
5) право на обнародование произведения.
3. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, автору произведения наряду с правами, указанными в пункте 2 настоящей статьи, принадлежат другие права, в том числе право на вознаграждение за использование служебного произведения, право на отзыв, право следования, право доступа к произведениям изобразительного искусства.

На Ваш гаджет не распространяются авторские права.
Статья 1346. Действие исключительных прав на изобретения, полезные модели и промышленные образцы на территории Российской Федерации
На территории Российской Федерации признаются исключительные права на изобретения, полезные модели и промышленные образцы, удостоверенные патентами, выданными федеральным органом исполнительной власти по интеллектуальной собственности, или патентами, имеющими силу на территории Российской Федерации в соответствии с международными договорами Российской Федерации.
Статья 1347. Автор изобретения, полезной модели или промышленного образца
Автором изобретения, полезной модели или промышленного образца признается гражданин, творческим трудом которого создан соответствующий результат интеллектуальной деятельности. Лицо, указанное в качестве автора в заявке на выдачу патента на изобретение, полезную модель или промышленный образец, считается автором изобретения, полезной модели или промышленного образца, если не доказано иное.
Статья 1353. Государственная регистрация изобретений, полезных моделей и промышленных образцов
Исключительное право на изобретение, полезную модель или промышленный образец признается и охраняется при условии государственной регистрации соответствующих изобретения, полезной модели или промышленного образца, на основании которой федеральный орган исполнительной власти по интеллектуальной собственности выдает патент на изобретение, полезную модель или промышленный образец.