имеют ли права требовать деньги если срок давности договора истёк (недвижимость)

По сути, между Вами был заключен договор на оказание услуг по поиску покупателя квартиры. Согласно Гражданского кодекса РФ, Вы, как заказчик и потребитель, вправе в любое время отказаться от договора возмездного оказания услуг, при условии, полного возмещения исполнителю убытков, которые он понёс в ходе исполнения догвора. Требуйте подтверждения того, что именно Ваша квартира рекламировалась, финансовые документы, подтверждающие факт и размер оплаты за эту рекламу. Если агентство недвижимости рекламу действительно давали и оплачивали в течении срока действия договора (6 месяцев) , возможно суд взыщет с Вас эту сумму. Рекламу, которую агентсво размещало и оплачивало по истечению срока дейтсвия договора, т. е. после 6 месяцев, Вы оплачивать не обязаны, так как действие договора и Ваши обязательство прекратились. Имею ещё одно мнение. Я бы им вообще за рекламу оплачивать не стала, так как по договору, они обязались оказывать Вам услуги по поиску покупателя, а не по размещению рекламы. Разместить рекламу Вы и сами могли, заключив договор с любой газетой или рекламной фирмой. В связи с этим, это их проблемы как они собирались исполнить свои обязательства по поиску покупателя - рекламой или иными способами - Вы им за эти услуги платите, а не за рекламные услуги.

срок исковой давности начинает "течь" с момента когда лицо узнало что его право нарушено

Требовать имеют право все и все, что пожелают. Общий срок исковойдавности 3-и года, однако по ходатайству одной из сторон суд может восстановить пропущенные сроки. Более подробно и актуально не видя документов проконсультировать Вас не представляется возможным.

Вам необходимо полностью изложить суть вопроса и Вашу конкретную ситуацию. Какой договор, что нарушено, какие деньги и т. д.