Как найти организацию, которой уже нет?

Здравствуйте! Если у данной фирмы есть правопреемник, то он выдаст необходимый документ. Узнать о правопреемнике можно путем обращения в налоговую инспекцию и получения выписки по юридическому лицу. Если фирма была просто ликвидирована, то документы (приказы по кадрам, карточки формы Т-2, платежные ведомости) должны быть переданы в городской архив и находится там в течении 75 лет (срок хранения) . Бывают случаи, когда недобросовестные руководители ликвидируя фирму не передают документы в архив. Удачи Вам!

а вы хотябы её правильное название знаете?

В архиве

Попробуйте через часное детективное (желательно расположенное в том же районе).

В интернете есть несколько баз. Причем бесплатных или частично открытых бесплатно.
///
База Контура(kontur.ru) Регистрация и оплата не нужна. В ней можно бесплатно узнать ИНН, ОГРН, ОГРНИП, КПП. В этой базе (и только в ней!) можно узнать ОКПО от Росстата. Самый простой интерфейс в поиск можно ввести всё что угодно!:)
Также в ней есть ликвидированные организации и закрытые ИП. Частично закрыты - Арбитраж (общае суммы бесплатно) Финансы (бух отчетность) Госконтракты Тов. знаки (хотябы количество можно узнать) Сайты Связи (это совпадения по учредителям и ИП, узнать каким еще бизнесом владеют или связаны - это бесплатно). Есть еще коммерческие, но это самая полная и лучшая.
По моим данным тут иногда есть ИП которых нет даже в базе налоговой. Крупным компаниям конечно лучше купить полный доступ. Можно узнать обо всех много интересностей особенно о больших организациях)
///
База ФНС(egrul.nalog.ru) Государственная и полностью бесплатная. Тут выписки ЕГРЮЛ и ЕГРИП (все ОКВЭДы), но только на действующие ИП и Организации.
///
Сайт... fedresurs.ru. Единый федеральный реестр сведений о фактах деятельности юридических лиц (ООО, ЗАО, ОАО) Тут только организации при чем есть инфо и на закрытые. Информации тут не больше чем в первых двух обычно. "Фактов деятельности" мало.
///
Был еще когда-то сайт статистики (Госкомстата), но они постоянно меняют адрес и сейчас я его не нашёл. ОКПО от статистики опять же можно в первой базе узнать. А больше там ничего интересного.

Смотря что вам отних нужно, если какие либо документы - обратитесь в архив

Справочники телефонные и адресные составляются не "в ногу со временем", а на данные, имеющиеся в архивах за прошлое время-обратитесь к одному из таких справочников, лучше начать с телефонного.