Имеет ли право, администрация школы, а именно директор

Конституция РФ Статья 37
2. Принудительный труд запрещен.

Поэтому объявлять субботник директор школы в праве, но и Вы имеете право отказаться от участия в нем.
Школе на ремонт выделяются деньги в стоимость ремонта входит в том числе и уборка мусора, и приведение помещений в надлежащее состояние, уборка территории школы от строительного мусора.

В каждом классе школы выбирается родительский комитет. Родители на родительском комитете обсуждают вопросы жизни и деятельности класса и выносят решения, которые оформляются протоколом заседания родительского комитета. Именно родительским комитетом выносится решение о привлечении родителей младших школьников к заклеиванию окон, к участию в генеральной уборке класса и т. д.
Про детей отдельно:
В соответствии с п. 14 ст. 50 закона "Об образовании" привлечение обучающихся, воспитанников гражданских образовательных учреждений без согласия обучающихся, воспитанников и их родителей (законных представителей) к труду, не предусмотренному образовательной программой, запрещается.
Любая трудовая деятельность обучающихся в образовательном учреждении (уборка класса, территории школы; работа на пришкольном участке и др.) , если она не предусмотрена образовательной программой, требует одновременного согласия не только ученика, но и его родителей (законных представителей) .

Если же отдельные виды трудовой деятельности обусловлены выполнением утвержденной образовательным учреждением образовательной программы (работа на токарном станке, пошив изделий, уборка рабочего места в кабинете труда и т. п.) , то получение согласия как от самого обучающегося, так и от его родителей (законных представителей) не требуется. Выполнение такой работы является для него обязательным, если данный труд не противопоказан обучающемуся по медицинским или иным объективным показаниям.

Привлечение обучающихся к трудовой деятельности должно соответствовать гигиеническим критериям допустимых условий и видов работ для профессионального обучения и труда подростков (СанПиН 2.4.6.664-97).

Требовать явиться на такой субботник права не имеет, просить может. Ваше право пойти или отказаться.

Нет. Будущие не означают- настоящие школьники, которые уже учатся в этой школе. Первоклашки пойдут 1 сентября в школу, а на дворе ещё 28 августа.

Да, это помощь школе, это дело добровольное, но потом они будут к вам плохо относиться.

Нет, конечно) Может только вежливо попросить))))

Нет. При поступлении ребенка в школу Вы заключаетет договор с учебным заведением (школой) , в котором оговариваются Ваши права и обязанности. Договор действует с момента начала обучения, до этого момента требования администрации школы на Вас не распространяются.

Нет не имеет субботники только для школьников и то с 5 класса.