Имеет ли право администрация города в Подмосковье самовольно повышать налоговую ставку на авто ?

Нет. Это не в её компетенции.

Администрация города не может. Может законодательный орган вашего субъекта федерации. Ставки для вашего региона смотрите не сайте ФНС. https://www.nalog.ru/rn50/service/tax/

Налоговые ставки устанавливают субъекты самостоятельно. Могут как применять повышающий коэффициент так и не применять. Могут применять понижающий. Могут вообще освобождать от платежей определенные группы.

Тебя при поиске инфы должен интересовать регион.

На официпльном сайте ФНС есть калькулятор транспортного налога. Зайди, выставь свой субъект и посчитай.

Если это слишком сложно — ищи постановления твоего местного правительства

На деле — все легко и просто. Твоя бибика была растаможена (изначально оформлена как грузовая, если изготовляли в рф).. всего и делов. Это выгодно в части ввоза тачек в страну, дешевроо.. но потом вызывает вот такие вот проблемы со ставкой) Потому и ставку прмменяют как у грузовика.

Смотри, что написано в ПТСке) у тебя будет вляпано: «грузовой бортовой», а категория «В».

Есть еще L200, которые завозились нормально под полную пошлину, у нмх в птс указано «легковой, пикап».

"..нашла в интернет сведения что ..."
А вы не пробовали читать налоговый кодекс? 117 ФЗ НК РФ ч2

Глава 28. ТРАНСПОРТНЫЙ НАЛОГ
Статья 361. Налоговые ставки

1. Налоговые ставки устанавливаются законами субъектов Российской Федерации соответственно в зависимости от мощности двигателя, тяги реактивного двигателя или валовой вместимости транспортного средства в расчете на одну лошадиную силу мощности двигателя транспортного средства, один килограмм силы тяги реактивного двигателя, одну регистровую тонну транспортного средства или одну единицу транспортного средства в следующих размерах:

Наименование объекта налогообложенияНалоговая ставка (в рублях)
Автомобили легковые с мощностью двигателя (с каждой лошадиной силы):
до 100 л. с. (до 73,55 кВт) включительно2,5
свыше 100 л. с. до 150 л. с. (свыше 73,55 кВт до 110,33 кВт) включительно3,5
....
2. Налоговые ставки, указанные в пункте 1 настоящей статьи, могут быть увеличены (уменьшены) законами субъектов Российской Федерации, но не более чем в десять раз.
Указанное ограничение размера уменьшения налоговых ставок законами субъектов Российской Федерации не применяется в отношении автомобилей легковых с мощностью двигателя (с каждой лошадиной силы) до 150 л. с. (до 110,33 кВт) включительно.
(абзац введен Федеральным законом от 27.11.2010 N 307-ФЗ)
(п. 2 в ред. Федерального закона от 28.11.2009 N 282-ФЗ)
3. Допускается установление дифференцированных налоговых ставок в отношении каждой категории транспортных средств, а также с учетом количества лет, прошедших с года выпуска транспортных средств, и (или) их экологического класса.
(в ред. Федерального закона от 28.11.2009 N 282-ФЗ)
Количество лет, прошедших с года выпуска транспортного средства, определяется по состоянию на 1 января текущего года в календарных годах с года, следующего за годом выпуска транспортного средства.
(абзац введен Федеральным законом от 28.11.2009 N 282-ФЗ)
4. В случае, если налоговые ставки не определены законами субъектов Российской Федерации, налогообложение производится по налоговым ставкам, указанным в пункте 1 настоящей статьи.
(п. 4 введен Федеральным законом от 29.11.2012 N 202-ФЗ)
Статья 361.1. Налоговые льготы

Читайте региональные акты по налогам.