Нужно ли платить налог с продажи автомобиля, сумма которая составила 60000 рублей и владение им всего одну неделю?

1. По поводу налога на доходы с физических лиц:
Во-первых, Вы реализовали транспортное средство, бывшее в Вашей собственности менее 3-х лет. В этом случае сделка подлежит налогообложению, т. е. Вы были обязаны представить декларацию формы 3-НДФЛ. Сумма сделки в данном случае значения не имеет - тот факт, что машина продана дешевле 250 тыс. руб. и налог по сделке, действительно, составляет 0 рублей, Вашу обязанность представить декларацию никак не отменяет.
В-вторых, декларация должна быть представлена до 30 апреля года, следующего за фактом сделки. Так что, если продажа произошла в 2012-ом году, то декларация должна была быть представлена до 30 апреля 2013 года. Следовательно, в настоящий момент срок представления пропущен, а это - штраф в размере 1000 руб. , увы (статья 119 Налогового кодекса) .
Так что текст письма стандартный: с Вас требуют исполнения Вашей прямой обязанности - подачи декларации в связи с реализацией транспорта, принадлежавшего Вам менее 3-х лет. Именно по декларации и будет понятно, что налог Вам платить не надо.
Без представления декларации "угадать" это невозможно - экстрасенсы там не работают.
2. По поводу транспортного налога:
Плательщиком транспортного налога является владелец транспортного средства. При этом факт владения определяется по датам постановки на учет и снятия с учета.
Статьей 362 Налогового кодекса определено следующее: если машина принадлежала владельцу не весь год, то налог рассчитывается пропорционально количеству месяцев, в течение которых гражданин ею владел. При этом, если срок владения составлял меньше месяца (регистрация и снятие с регистрации произошли в одном месяце) , для расчета берется один полный месяц.
Это как раз Ваш случай - машиной Вы владели неделю одного месяца, поэтому срок владения и взят как один полный месяц. Это - в рамках закона и платить налог Вы должны.

Налоговая пока декларацию требует

В данном случае, НДФЛ не уплачивается, надо представить в ИФНС декларацию 3-НДФЛ и уплатить налог на авто за месяц !

да, если купил за 500 000, то - 13% - отдашь государству...

Декларация обязательно, так как доход получен, а налог платится по налоговому кодексу. Если не подадите декларацию, будет штраф.