Куда обращаться за помощью, если ребенку нужен врач, а очередь нужно ждать 2 месяца, денег на платного врача нет?

Прикрепитесь к другой поликлинике, где очереди меньше.

в страховую компанию, обычно там помогают ускорить процесс

А в чем проблема? Если остро заболел - участковый педиатр вызывается из поликлиники, к которой вы прикреплены (полис может быть прикреплен даже без местной регистрации). Если нужен врач-специалист - есть запись. Если нужен срочно, а запись за 2 месяца - этот вопрос решается с зав. отделением той же поликлиники: обычно срочность обусловлена заболеванием, поэтому заведующий найдет выход и либо даст внеочередной номер, либо направление в другое медучреждение (стационар, консультативный центр и т. п.). Если же это вы решили, что нужно срочно, а не врач, то тогда выход - обращение к платному врачу. Обращение в скорую сработает только в случае необходимости экстренной помощи, за плановой опять же направят в поликлинику. Ну, а звонок в страховую компанию поможет, если не удалось найти понимания с руководством поликлиники ( иными словами - все показания для срочной консультации есть, а вам в ней отказали).

В скорую помощь--отвезут по профилю. Всё остальное --ожидаемо/не срочно ( как и для всех в той очереди).

в страховую компанию, откуда полис ОМС. помогут.

В страховую компанию. В Минздрав.
Но тоже вряд ли быстро будет.

В вышестоящую организацию или сразу в Минздрав, у них есть специальная форма для жалоб.

если с острой болью или воспалением и темп. подойдите в регистратуру и скажите, должны записать и принять или скорую помощь