Договор безвозмездного пользования? Или как называется д, где физик сдает жилье с ИП с правом субаренды безвозмездно?

Думается мне, что здесь важную роль играет принцип "свободы договора", который определен ст. 421ГКРФ.
"2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.
3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор). К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора."
Т. е. при составлении договора безвозмездного пользования, можно указать пункт договора по которому ссудополучатель имеет права сдать жилье, только не в субаренду, а в аренду с согласия собственника.

Ну уж не безвозмездного точно, если там какие--то деньги указаны.

договору нужно название так же как цапле габаритные огни

к договорам с жилыми помещениями слово аренда неприменимо .. договор безвозмездного найма .. в гугл есть образцы как на одну так и на 20 страниц текста ...не можешь составить сам - сходи к нотариусу ..