Как проходит возбуждение уголовного дела об оскорблении?

Никак не возбуждается, это административное правонарушение. С 2011.

До 8 декабря 2011 года за оскорбление можно было получить уголовное наказание по ст. 130 УК РФ. Но Федеральный закон от 07.12.2011 № 420-ФЗ декриминализировал эту статью и дополнил КоАП РФ статьей 5.61. Теперь оскорбление – разновидность административного правонарушения.

Правовая квалификация оскорбления – сложное дело.

Согласно ст. 28.4 КоАП РФ, возбуждать административные производства по ст. 5.61 КоАП РФ (ред. от 27.01.2023) уполномочен только Прокурор. Определяющее значение будет иметь не личное восприятие деяния потерпевшим как унижающего его честь и достоинство, а то, было ли это деяние выражено в неприличной форме.

Когда прокурор возбуждает производство по делу об оскорблении
Решение о возбуждении производства по делу об административном правонарушении прокурор принимает, только если для этого есть поводы, указанные в ст. 28.1 КоАП РФ. Сразу заметим, что один из таких поводов – наличие сведений, подтверждающих оскорбление. Если обращения гражданина ничем не подтверждаются и отрицаются ответчиком, то по результатам проверки прокурор вынесет определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении (ст. ст. 1.5, 26.2, 28.1 КоАП РФ

Для квалификации оскорбления прокурору необходимо установить следующие моменты: Оскорбление направлено персонально против одного или нескольких лиц. Иногда их могут квалифицировать как возбуждение ненависти или вражды по ст. 282 УК РФ или дискриминацию по ст. 5.62 КоАП РФ; Действия субъекта отражают негативные качества потерпевшего. При оскорблении, в отличие от клеветы, виновный сообщает не о конкретных фактах о потерпевшем, а даёт оценку его личным качествам; Действия субъекта выражены в неприличной форме. Без этого условия нельзя квалифицировать нарушение как оскорбление по ст. 5.61 КоАП РФ. Неприличной считают циничную, глубоко противоречащую нравственным нормам и правилам поведения в обществе форму унизительного обращения с человеком. Чтобы установить, выражался ли жест или высказывание в неприличной форме, учитываются сложившиеся в обществе представления о (об) этикете; этнической, профессиональной и других характеристиках сторон конфликта; характере их взаимоотношений.

Итак в рамках рассмотрения заявления прокурор, если это необходимо, может назначить экспертизу и далее возбудить или отказать в возбуждении дела об административном правонарушении. Все в рамках УПК РФ статья 316

Если речь идет об оскорблении представителя власти то действительно возможно возбуждение по УК РФ Статья 319.

Возбуждение уголовного дела частного обвинения и частно-публичного обвинения головные дела о преступлениях частного обвинения возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего или его законного представителя: При этом уголовные дела в отношении конкретного лица возбуждаются путем подачи потерпевшим или его законным представителем заявления в мировой суд., Мировой судья отказывает в принятии заявления к своему производству и направляет указанное заявление руководителю следственного органа или начальнику органа дознания для решения вопроса о возбуждении уголовного дела, о чем уведомляет лицо, подавшее заявление. Если не соблюден порядок подачи заявления, предусмотренный ст.318 УПК РФ то в возбуждении дела будет отказано.

Никак не происходит, поскольку уже более 11 лет соответствующая статья Уголовного кодекса РФ утратила силу. Соответственно УГОЛОВНОЕ дело возбуждено быть не может.
Оскорбление осталось наказуемо только как административное правонарушение