Какой объектив выбрать

Nikkor AF-S 55-200mm f/4-5.6 G ED DX - по качеству картинки значимо лучше, но механически исполнен так, что плакать хочется.
Что касается Tamron AF 70-300mm F/4-5.6 ld macro 1:2
Во первых, надо смотреть внимательно, есть две очень похожих модели, одна с отвёрткой, а вторая с DC мотором. Первая не будет работать на Вашей камере, а вторая будет, но автофокус безумно медленный.
Что до качества картинки, то краёв нет, а пятачёк в центре довольно резкий.
Я бы не стал приобретать такие объективы.

...знаю про 55-200 хороший объектив...

55-200мм.-вполне хватит для таких съёмок!

Не ну, так-то поснимать оба пойдут, но по сути оба, как твой ник (смотри аватарку).
С этими фекалиями, будешь отходить за горизонт. Собаки - весьма подвижные объекты, как и кошки, впрочем, одно дело если ты собираешься снимать статику… хотя, о чём я говорю, ты ж, вроде как фотограф? А фотограф сам должен решать, что и как приобретать на съёмку.
Твой случай, два фикса - 35/1,4(1,8) и 50/1,4(1,8), оба маркированы литерой “G” (35/1,8G).

Оба - дерьмо собачье. Так что для съемки собак можешь брать любой.

•Nikon AF-S DX VR 55-200/4-5.6G
Если четкость изображения для вас приоритет номер один, то объектив Nikon AF-S DX VR 55-200/4-5.6G IF ED - это объектив для вас. Дополнительный бонус технологии подавления вибрации означает, что на ваших фотографиях будет меньше синего и они будут более четкими даже при низкой освещенности. Этот объектив также обладает быстрой автофокусировкой и позволяет при необходимости делать красивые снимки животных крупным планом, что идеально подходит для фотографирования домашних животных.

Nikon AF-S 55-200/4-5.6G DX ED

Первое. Ты ж собак фоткаешь, а не птиц. Зачем такой зум?