Нужен алгоритм перебора массива.

да что тут голову-то ломать-то? было бы над чем ломать.. .

оговоримся, что первый элемент массива - (0,0), т. е. строк у нас n-1
а количество диагоналей 2n-1, т. е. от 0 до 2(n-1)

основное правило такое:
сумма используемых чисел должна быть равна i, т. е.
i=0 можно использовать только (0,0)
i=1 только (1,0) и (0,1). Нельзя (1,1) - 1+1 > 1
i=2 только (2,0), (0,2) и (1,1). (0,0) - 0+0 < 2, (1,0) и (0,1) - 1+0 < 2, а (2,1) и (1,2) нельзя, т. к. 2+1 > 2
i=3 только (3,0), (0,3), (2,1) (1,2). (0,1) и (1,0) - 1+0 < 3, (1,1) - 1+1 < 3, (0,2) и (2,0) - 2+0 < 3, (2,2) - 2+2 > 3, а (3,1) и (1,3) - 1+3 > 3
i=4 только (3,1), (1,3) и (2,2)
i=5 только (3,2) и (2,3)
i=6 только (3,3)
и т. д.

при увеличении n правило остается в силе

> 8 строка - 1,0; 0,1
> и последняя - 0,0

Где ты там аж 9 диагоналей умудрился насчитать в матрице 4 Х 4 - ума не приложу)

Или подразумевается, что индексация элементов с нуля ?

Тогда, конечно, 9

стучи в агент

Внешний цикл по столбцам, от последнего к первому с шагом -1
Вложенный цикл:
- по строкам от последней к строке с индексом внешнего цикла.
- по столбцам от столбца с индексом внешнего цикла к последнему столбцу

на каком языке программируешь?