Что пришло на смену Qbasic?

QBasic был под DOSом.
После QBasic 4.5 был выпущен пакет PDS 7.1 - Personal Development System - Персональная система разработки.
Потом началась эпоха Visual Basic.
Версия 1 for DOS
Версия 2 и 3 под Windows 3.1/3.11
Версии 4 - 6 под Windows 95 и выше.
Версия .NET под Windows XP и выше.
Версии 2005 и 2008.
Последняя версия - 2010.

Лично я до сих пор пишу в Visual Basic 6, и считаю, что все дальнейшие крайне неудачны.
Ты изучаешь какой-то язык, чтобы научиться составлять алгоритмы решения задач и записывать их в виде набора команд на языке.
В Си++ другая система команд, и даже знаки используются по-другому. Например, знак ";" в Бейсике означает "при выводе на экран не переходить на следующую строчку", а в Си++ это знак окончания команды. При этом в Си++ может быть написано сколько угодно команд в одной строке, через ";", а в Бейсике обычно пишут по 1 команде на строке, хотя можно написать и несколько через ":".

Теперь про Интернет. Начиная с версии .NET Visual Basic вроде бы адаптирован для создания интернет и интранет - приложений, но я так и не понял, как их реализовать.

На смену? Ничего не пришло. Просто стали разрабатывать новые языки под другие задачи. А БЭЙСИК как был, так и остался - для начинающих. Связь его с Интернетом? Интернет - это сеть компьютеров. БЭЙСИК - это язык программирования высокого уровня. Какая связь? Как связан зеленый цвет груши и давление в колесе? Это вещи из разных категорий.

этим Васиком не пользуются уже лет пятнадцать.. .

да вообще никаким Васиком сейчас не пользуются.. .

лучше изучай С++

Сейчас существует много разновидностей современных бейсиков.
Например, вот http://purebasic.info