Что такое JQuery и Ajax? Объясните в двух словах. Как применяется, зачем, чем интерпретируется...

И то и другое - это просто Javascript (то есть для браузера, в нем и интерпретируется)

Но jQuery является фреймворком, то есть набором функций упрощающих какие либо действия, дающие дополнительные возможности без написания значительного своего кода. То есть, в принципе, можно и самому написать, но легче воспользоваться тем, что уже реализовано в jQuery.
Как пример - чтобы обратиться к элементу с id='test' на странице обычно пишут document.getElementById('test'), а в jQuery это же делается с помощью $('#test'). Ну и упрощает всяческие простые анимации и тд и тп.

AJAX - как и следует из названия, асинхронный javascript и xml. Иначе говоря - возможность javascript делать запросы к вебсерверу, с которого он загружен, прямо со страницы, не обновляя ее. И получить ответ в виде текста или XML - структурированных данных в текстовом формате. После чего либо вставить их в страницу (обновить какую то ее часть) или как то использовать (например проверка данных из формы перед фактической отправкой и "уходу" со страницы с формой)

Jquery - это наворот на js, он и написан на js. Многие часто употребляемые штуки укорочены в одну простую команду. Он легче в изучении, чем js. На js каждый браузер хочет своего подхода, своего кода, иногда с трудно придумываемыми хаками. На jquery есть команда, универсальная для всех браузеров. Он сам уже перепишет эту команду на js, узнав, какой браузер у данного пользователя.

Ajax - это стык php и js (или php и jquery). Нажимаешь на кнопочку на странице, а страница не перезагружается. Но данные ушли и пришли с сервера.