Как создать плакат формата А3, если картинка, которую нужно разместить на фоне, максимум 665х500?

Ну, в общем-то никак.
Для качественное печати требуется картинка размера А3 с разрешением 300 точек. Но попробовать выкрутится можно. Тем более если плакат будет печататься с разрешением ниже 300 дпи на плоттере. Правда если фон абстрактный. Фон сам по себе может быть несколько нерезким - поэтому его можно увеличить до нужного размера и размыть блюром так, чтоб косяков не было видно. Естественно, что сюжетноважные элементы дизайна на переднем плане должны быть чёткими. Дополнительно к фону можно применить текстуру (или вместо размытия).

1) Возможно (ну вдруг! ) у Вас есть возможность сделать (переделать) его в векторе. Корел или Иллюстратор в помощь. Тогда проблемы нету вообще - просто делаете картинку размера А3 - примерно 297 × 420 мм
2) Неизвестно разрешение имеющейся у Вас картинки и размер в мм; если оно исходно низкое - результат не сможет порадовать. Плюс ко всему Ваша картинка несколько не в тех пропорциях, Вам придется ее несколько подрезать.
Не забудьте что пиксел может быть разного размера, и это зависит как раз от разрешения, при высоком разрешении пикселы мелкие, при низком крупные, так что неизвестно как это можно растянуть.

Плакат не может состоять из одной картинки. Всегда присутствует какой-то текст Если в фотошопе использовать картинку как смарт-объект, то есть возможность увеличить размер картинки в плакате. Но ещё многое зависит от того что за тематика плаката и где его предполагается использовать.

Делай как Леонид сказал. Или прибегни к хитрости, создай фон подходящий и размести на нем картинку в ее нормальном размере. Короче создай в фотошопе файл размером А3, смук, зоо точек разрешение . Открой картинку, переведи ее в смук. Перетащи на созданный лист. И ты увидишь какого она на самом деле размера и насколько ее нужно растягивать . Максимум на сколько ее можно раздуть это в 1/2, 2 раза. даже в 2 раза уже рискованно. Ну и начинай извращаться, размывать, фильтрами ее. . Ну че. . Удачи..