Вопрос по информатике. Почему точность вычислений в С определяется только 16 знаком после запятой и почему именно 16?

Си в этой "точности" совершенно ни при чём. Речь идёт о представлении вещественных чисел двойной точности в сопроцессоре от Intel.
53 - это разрядность двоичной нормализованной мантиссы, что обеспечивает точность в десятичном представлении 15-16 десятичных разрядов
тип double имеет распределение знак, порядок, дробная часть мантиссы: 1+11+52=64 бита
поэтому нормализованная мантисса имеет 2^(52+1) двоичных вариантов представления значения вещественного числа
lg(2^(52+1))=15,9546 что почти равно 16, но не равно!
А это значит, что гарантированно азличить можно только 15 десятичных цифр, а не 16!

Ну тебе почти ответили, особенно про 15 значащих.
Из своего опыта нарывания на эту жопу могу сказать, что никогда не используй тип float - целее будешь, так как даже 7 значащих цифр не хватает при многократных операциях.
И про сравнение таких чесел тоже толково сказали http://www.mql5.com/ru/docs/basis/types/double
так как "Необходимо помнить, что вещественные числа хранятся в памяти компьютера с некоторой ограниченной точностью в двоичной системе счисления, в то время как общепринятой в использовании является десятичная система счисления. Поэтому многие числа, которые точно записываются в десятичной системе, в двоичной системе можно записать только в виде бесконечной дроби.

Например, числа 0.3 и 0.7 представлены в компьютере бесконечными дробями, в то время как число 0.25 хранится точно, так как представляет из себя степень двойки.

В связи с этим, категорически не рекомендуется сравнивать между собой два вещественных числа на равенство, так как такое сравнение не является корректным. "

эм.... ты же про float говоришь, да?

Потому что мантисса ограничена 53 разрядами. 1/(2^-53) =1,1102230246251565404236316680908e-16
В IEEE 754 double занимает 52 разряда за счет отбрасывания старшей 1,которая всегда равна 1, поэтому в моей формуле выше 53.