PHP. Что быстрее? Записывать данные в txt файл или в БД?

всё зависит от объёмов передаваемой информации и скорости носителя (HDD, flash,...).
БД создают для большого объёма данных, когда их последовательно перебирать уже слишком расточительно получается - на помощь приходят индексы. А когда объём мал (килобайты) , можно и не париться с БД. Хотя, вот раньше даже мелкие таблицы пихали в DBF, хотя, он не сильно далёк от ТХТ, в отличие, например, от SQL-а. Ещё иногда используют SQLite

mysql вроде как считается быстрее, но на практике я не создавал сайтов с таким объёмом данных чтобы это можно было визуально увидеть

посмотри как работает база
http://inform-buro.info/browse.php?page=1&operation=none&folder=drug
PHP+MySQL
382 Текстовых файла копируются в Базу MySQL ( 1 201 035 записей ) и по базе гоняются запросы.

Быстрее будет всегда база, причина в том что она умеет кешировать запросы в памяти операционной системы

При записи данных в файл txt кеш придётся придумывать самому, если не сделать кеш, то проигрш в скорости будет всегда.

зависит от ситуации.

В общем случае лучше использовать БД

В свою бытность пришлось столкнуться с обработкой log-файла текстового формата весом 3Гб - сервер чуть не загнулся. Когда перенаправили поток в МайСКуЛ, то все стало гораздо оперативней и легче.

Если нормально понимаешь принципы СУБД, то рекомендую сразу лить/читать данные из БД - в будущем пригодиться.
+ если в перспективе объем файла может вырасти, то однозначно - БД.