Зачем нужен apache

>Зачем нужен apache
А зачем нужен велосипед? А зачем нужен миксер? Все нужно для решения соответствующих задач. Apache - веб-сервер.
>Это типо сервер и он держит твой сайт на твоем компьютере?
Это веб-сервер, он обрабатывает HTTP-запросы. Да, с его помощью можно сделать сайт на своем компьютере. И не только.
>Можно ли не использовать apache?
Вообще, все зависит от того, что тебе нужно; ты же этого нам не сказал, видимо, рассчитывая на телепатические способности отвечающих. Если нужен веб-сервер - то есть несколько альтернатив apache.
>просто арендовать сервер в интернете?
Можно; но там, вполне возможно, тоже будет установлен apache.
>и как работать через php без apache? можно?
Может, все-таки в обратном порядке вопросы - можно ли и если можно, то как? Так вот, безусловно можно - php можно запускать откуда угодно, а не только apache-м. Впрочем, если предположить, что тебе нужен веб-сервер (еще раз: ты этого не заявлял) , то начиная с версии 5.4 php содержит встроенный веб-сервер. Подробности - по ссылке.
>и если сервер держится на арендованом сервере то не нужен mysql?
А если яйца взбивать 2 минуты, то велосипед нужен? Может, нужен, может, нет - это зависит от того, что тебе нужно. А ты этого, еще раз повторяю, не сказал.

Арендовать можно.
Работать с PHP без сервера нельзя.
MySQL может быть нужен или не нужен в зависимости от твоего сайта.

Это не "типо" (кстати, такого слова в русском нет) , а полноценный сервер. Можно и не использовать, на апаче свет клином не сошелся, есть и другие веб-сервера. Если есть деньги - можешь арендовать. Для работы с php на сервере должны быть запущены определенные программы. MySQL - это вообще БД, каким боком она тут к "арендованному серверу" - непонятно.. .
Учи матчасть...