Существует ли система счисления, в которой можно делить на ноль?

Нет. Тут дело не в системе счисления, а в базовых операциях.

это в теории пределов. при делении на величину стремящуюся к нулю. получают величину стремящуюся к бесконечности

читай про комплексные числа

если делить через fdiv с запретом прерываний, что получим в ответе специальное число "бесконечность"
так что в некотором смысле логика чисел с плавающей запятой позволяет делить

по определению нуля деление на него или не определено или даёт неопределённость.
системы исчисления считающие неопределенность одним из значений есть, но вроде они "не тут"

Теоретически может быть. Но я такой придумать не могу.

По определению, деление - операция, обратная умножению. Для любого ненулевого элемента должен существовать обратный, это аксиома. Существование или не существование обратного к нулевому не оговаривается.
Собственно деление определяется как умножение на обратный к делителю.

Наиболее всего подходят наборы значений для переменных, допускающие null в качестве значения.
Но тут нестыковка: по той же аксиоме null должен иметь обратный, такой что null*null^(-1) = 1, но любые операции с null дают только null. То есть аксиома нарушается, значит эта операция не умножение.

Вариант с числом "бесконечность" тоже не подходит, так как для пары обратной пары 0 и бесконечность их произведение тоже не даст 1. (по аксиоме для бесконечности не равной 0, должен существовать обратный, а он - 0, и опять аксиома нарушается)

ЗЫ
Пока писал, придумал:
поле, имеющее единственный элемент - 0.
Тогда любая операция (сложение, умножение, обратный) даёт в результате 0. Но это не интересно, так как не является системой счисления.

если ограничен максимум и минимум чисел то можно