пошёл учиться на программиста и я задался вопросом, как в языке программирования?

Дружище.. . Языков программирования как грязи.. . Уточни ЯП. В паскале, например sqr() - возвращает квадрат числа, т. е. у тебя будет
а := sqr(3);

Всю жизнь для квадрата предпочитал умножение. А не функцию.

Чуть не в каждом языке по-разному. 3^3, 3**2, sqr(3), pow(3,2), exp(ln(3)*2)... Универсально 3*3 :)

А php с недавних пор так: a ** 2, а ^ — это XOR. Раньше же или a*a или pow(a, 2)

1) sqr(x)
2) x*x

3)x^2

4)pow(x,2)
все варианты правильные

На разных языках по разному. . Например на Си a*a или вызывать функцию pow(a,2)

Если в "тетраде", то хоть 3^2, хоть 3*3, особой разницы никто не заметит.

У преподов спрашивайте, они должны знать. ГОСТ почитайте, хоть я и сомневаюсь, что там об этом есть.
По идее самый правильный вариант - а * а, т. к. не привязан к конкретному языку в отличие от скажем функции pow() (функция такая вообще не во всех языках есть) .

Знак ^ сомнительный, его на ЕГЭ применять не рекомендуют...

я пробовал только на экшене и на паскале прогать, но там это было верно, однако смысла не вижу, ведь 3 в квадрате это константа тогда его можно готовым числом записать, а вот если вместо тройки поставиш переменную, которую вбиваешь в процессе выполнения проги тогда другое дело