Можно ли дать определение алгоритму? Недавно наткнулся на статью, что якобы такого быть не может. И это не правильно.

Не вижу никакой ассоциации между попыткой сформулировать определение термина с теорией вычислимости

Некорректность определения термина может вырастать из неопределённости терминов, которые используются в дефиниции
В математике это решается договором, при которому определённые термины носят изначально абстрактный характер (точка, например). Точно такой же подход можно использовать и здесь
Итак. Ответ. Определение дать можно, никто за это даже "ай-ай-ай" не скажет
"Алгори́тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения некоторого результата."
Вот только не пойму, чем это поможет

Есть такой раздел математики: "теория алгоритмов". Так вот, алгоритм - это всё то, что может быть реализовано посредством тьюринг-полного "абстрактного исполнителя". Самыми известными абстрактными исполнителями являются:
Машина Тьюринга
Лямбда-исчисление
Нормальные алгорифмы Маркова (авторское написание именно такое - через "ф")

Советую прочитать: https://ru.wikipedia.org/wiki/Машина_Тьюринга

Алгоритм -- система последовательных операций (в соответствии с определёнными правилами) для решения какой-н. задачи.

Вот есть определение алгоритма.

Задача:
Приготовить борщ.
Пожарить яичницу.
Это все алгоритмы. Там есть определенный порядок действий, правила, и определенные временные рамки для каждого действия.

> Недавно наткнулся на статью...
Определение есть. Алгоритмы существуют. Вывод: статью писал какой-то мудак, ничего не смыслящий ни в истории, ни в философии, ни в информационных технологиях, ни в математике.

Поменьше читайте желтую прессу. Или, лучше, вообще не читайте.

до любого определения можно при желании докопаться
в общем смысле - последовательность действий, выполняющая какую-то задачу

А кого ты читаешь то, то про линукс то про алгоритмы) Сменил бы автора))