Хватит ли знаний школьной математики для решения большинства задач по программированию?

Неуверен... в основном пользуются языком программирования ...Паскаль... который основан на английских словах... (если все зазубрить то можно и выучить)
Потом... знания базовых знаний по информатике (Байт, Бит, Кбайт, Мбайт, Гбит, и т. д.)
Еще... разные формулы нахождения глубины цвета или информационный размер символа

Ну а так большинства задач зависят от математики

Погромство уже давно вышло за пределы научных и инженерных задач, где собсно углублённые знания физики/ математики и требуется. А с 15г Минтруд признал за программистами право на среднее образование.

Хватит только для решения школьных задач при помощи программирования

да. Хватит если прикладное. Сейчас прикладное программирование это возня во фреймворках, там ООП и всякие объекты классы, свойства, зачастую целые готовые библиотеки. Считать вам там точно не придется всякие формулы где и цифр нет.
Вот если системное программирование или программирование для устройств, контроллеры и прочие специфические измерительные штуковины, или там в росскосмосе писать прогу для расчета траекторий космических аппаратов, там да, очень нужна высшая математика.

школьная математика вообще мимо....
Те то что с верху написали, по сути там тебе математика в принципе не нужна особо...
Математика в программировании, ну на мой взгляд, является не средством, а неким общим знаменателем.
Как бы отличие основное программиста, который знает хорошо математику и того, кто не знает в том, что первый при написании программы знает не только как что либо сделать, но и понимает, почему именно так. И не надо ему методом тыка проверять.

Т. Е. математика как бы основа, тебе ей вряд ли придётся пользоваться, но она нужна для полного и целостного понимания.