Смогу ли я нормально программировать? Если по математике 3 с очень сильной натяжкой, чуть ли не 2 без натяжки.

Для программиста важнее не школьные алгебра с геометрией, а математическая логика. Попробуй заглянуть в книгу "Принцесса или тигр" - там задачи как раз на логику и они куда лучше покажут твои возможности стать программистом, чем школьные учебники.

Сможешь если поверишь в себя :)
Дети играют в конструкторы и создают здания, так и в программировании полно конструкторов, мы же не пишем каждый раз код вычисления корня квадратного или нахождения синуса, просто вызов sqrt или там sin. Конечно сложные вещи ты не поймешь и всегда будешь в роли начинающего который как обычно потом уходит в админы, но стоит же попробовать, вдруг пойдешь и это будет твоё.
Здесь важнее логика и умение работать или даже вкалывать помногу часов. Часто те, кто имеет 3, зато хорошо знают где украсть и как обойти систему, так как они от этого не здорово тащатся.... как в детстве, один строит песочный домик часами, а другой пришел поломал и поржал, ему хорошо... вот такие с годами специализируются на взломе и тащатся от этого. Бывает не плохо получают... то ли денег, то ли срок.

Скорее всего нет т. к. процесс мышления для решения задач в программировании очень схож с процессом мышления математических задач. В программировании так же есть достаточное количество математики, хотя по большей части она не сложнее школьной программы.

Лучше попробуй код писать.
Понравится, попрёт - будешь писать
else
Ищи другую нишу

Если у тебя математика слаба - вероятнее всего она тебе не нравилась, то программирование тебе или сразу не понравится или быстро наскучит, поэтому лучше не теряй время.

При чем тут матиматика, если програмистом хочешь быть тогда информатику учи