Нужно ли быть очень сильным математиком и хорошо уметь конструировать алгоритмы на позиции Software Engineer?

Для программиста и математика общее в умении оперировать абстракциями. Обучение этот навык тренирует. Именно это позволяет "конструировать алгоритмы". Программист ещё и инфомодель задачи должен умет создавать. Конкретные приобретённые знания по большей мере могут и не пригодиться. Они потребуются, если в работе есть исследовательская часть и то - какие-то узкие знания. Хороший математик не будет искать вакансию программиста, это для него шаг назад. Есть разница - писать игровой движок и биллинг для банка. Требуются разные компетенции

>Нужно ли быть очень сильным математиком и хорошо уметь конструировать алгоритмы на позиции Software Engineer?
Все зависит от конкретных требований к конкретной вакансии.

> этом году поступаю на ФКН ВШЭ, не могу выбрать
Да без разницы. Иди туда, где конкурс меньше. И не ожидай, что тебя там научат чему-то прикладному, как в школе; учиться всему, что НУЖНО ТЕБЕ, придется ТЕБЕ самому.

Без самообразования в программировании всё равно никак (на прикладном уровне слишком быстро всё меняется), так что выжми из института побольше по основам. А основы - это те самые алгоритмы с математикой

Программный инженер должен быть программистом, а желательно иметь достаточно опыта в программировании в прошлом. На данном этапе сильно понимать математику ему, в общем-то, не обязательно, однако вряд ли бы он поднялся до этого уровня, если у него проблемы с математикой.

В одном из самых скотских вузов страны (а именно так его оценивают многие умные и реально уважаемые люди) действительно есть факультет computer science едва ли не лучший по Москве среди всей её высшей учебной сети - это правда! Суть же отличия между ПМИ и софтинженирингом состоит в том, что это вообще разные вещи! Вы чем из этого хотите заниматься по жизни? Сначала узнайте что всё это значит, а потом и решайте! Хотя, конечно же, учёба по конкретной специальности и последующая работа могут очень сильно различаться как раз в направлении деятельности.
Для примера: при развитии планов социально-экономического развития регионов, для управления и ими, и всей страной в целом нужно достаточно много быстро, точно и надёжно работающего софта. Делают его настоящие программисты - то есть или специалисты по математике и её приложениям, или инженеры с хорошей математической базой. Для управления логистической сетью с её транспортными каналами и узлами и всеми материальными потоками внутри неё, торговой сетью, сетью финансовых учреждений или крупным промышленным концерном требуется тоже много софта. Кто его создаёт и сопровождает? Как я уже сказала - только настоящие программисты, то есть математики прикладного направления или инженеры с хорошей математической подготовкой! А просто программисты, включая даже дипломированных специалистов в программной инженерии, никому и даром не нужны, будь они хоть семи пядей во лбу в программных технологиях. Это хоть понятно?

Коротко говоря - если уверен, что можешь потянуть прикладную математику - иди на прикладную математику, если не можешь - см. другие специальности

Если вы хотите стать программистом, то рекомендую то направление, где дают хорошие основы программирования и алгоритмизации. Для программиста это фундамент. Когда он качественный, то разработка, технологии и т.д. осваиваться полегче. Если фундамент не качественный, могут возникнуть трудности. Необходимость в математике зависит от конкретной области, где-то её нужно знать больше, где-то меньше, а где-то она практически не используется.