Какие области математики нужно знать будущему программисту?

Топология безусловно не понадобится.
Теория чисел - только если криптографией займёшься.
Матанализ, интегральное и дифференциальное исчисление, ТФКП - это если будешь моделированием "физики" заниматься.
Аналитическая геометрия? Это если только 3D.
И в "физике", и в 3D понадобится пропущенная тобой векторная алгебра.

Несколько перечисленных тобой пунктов являются подразделами дискретной математики - вот её безусловно надо знать.

В твоём списке отсутствуют теория алгоритмов (а ведь это теоретическая база программирования), реляционная алгебра (как расширение теории множеств, на котором построены все реляционные СУБД), комбинаторика, исчисление предикатов...

Ещё вычислительная математика - способы уменьшения погрешности вычислений.

P.S. В любом техническом ВУЗ'е параллельно изучают сразу несколько не связанных между собой разделов математики.

Арифметику (счёт до 100) и булеву алгебру (да-нет-может быть)

Для общего развития все, для программирования больше логика нужна, если конечно не какой-то метод запрограммировать надо. Вот тогда может понадобиться самое главное умение студента - это за три дня подготовится к экзамену по предмету на который не ходил семестр и главное сдать его :)

Первая ссылка, которую выдаёт Гугл: https://proglib.io/p/how-to-learn-maths/
Я бы добавил исследование операций или линейное программирование.
Сомневаюсь, что можно самостоятельно изучить математику. Для этого надо учиться в ВУЗ-е. Кроме математики, в ВУЗ-е есть и другие полезные предметы.
Необходимый минимум (сверхмимимум) - это школьная программа математики и информатики.

Здесь далеко не все. Согласен с добавленным Андреем.
Все изучается за 6-10 семестров Вуза.

А чем дифференциальное и интегральное исчисление отличаются от матанализа?
А последовательность обычная:
Логика, алгебра, анализ, геометрия, ОДУ, математическая физика, вариционные методы, дискретная математика, стохастическая математика, приближённые методы, математическая кибернетика.

Просто области, без математики.