Насколько глубоко нужно знать математику программисту?

сложно что добавить, но попробую.
Математика, может ограничиваться арифметикой. Но!
Есть рынок труда. Большой, маленький - не важно. Если не знаешь какую-то часть, то он для ищущего заработка сужается. Повезёт, будешь всю жизнь заниматься однообразной работой, которая рано или поздно опостылит, а вправо/влево дёрнуться нет возможности.
Любое знание добавляет свободы. Так что здесь дело случая.

На всех сразу. Математика нужна не столько сама по себе (хотя и это тоже), сколько для тренеровки мозга на решение разнообразных и нестандартных задач. Если математика не идет - толковый программист из тебя не получится.

Смотря что именно будешь разрабатывать, если говнокодить сайты на PHP - то математику можно и не знать) А если искусственный интеллект или физику в игре - то без математики там совершенно никуда)

Чистому программисту 9 классов достаточно, программист-разработчик должен знать предметную область, возможно и математику.

Математику программисту надо знать не в глубину, а в ширину.

Как указали выше, математика не нужна при разработке большей части приложений, которые заказывает бизнес. Но встречаются заказы, где от разработчиков требуются углублённые институтские знания. И тут уже может пригодится знание из любой области математики, но в основном это численные методы, математические основы технологий, используемых в программировании (лямбда-исчисления, теория баз данных и тд), мат. моделирование.

Дискретную математику надо знать всем, а особенно для области криптографии. Векторную алгубру для работы с графикой, играми. физикой итд.
Смотря в какой области будешь работать, если думаешь делать какие-нибудь г*вно сайтики, которые умеют делать 90% айтишников, то уровня 5го класса хватит

Можно не знать ни математику, ни физику, главное уметь логически и рационально мысли, каждую проблему решать наиболее быстрым, экономным и качественным способом. Просто математика и физика позволяет находить решения чуть быстрее) Но все зависит от тебя!