обязательно ли знать математику программистам?

да

Логические выражения - это булева алгебра, математика.
Базы данных - это реляционное исчисление, математика.
И даже собственно программы - это теория алгоритмов, математика.

90% задач за среднюю зарплату не требуют даже старших классов школы.

Попросите у тех, кто ратует за математику, образцы проблем, для решения которых она нужна.
Ну, кроме школьного уровня.
Хрен покажут.
Они врут про математику ради троллинга и чтобы набить себе цену (если сами ее знают).

Программист на самом деле понятие растяжимое. И сложность задач может быть в этом деле очень разной.

Математика необходима. Ассемблер нужен узкому кругу системных программистов.

Исходя из того, что компьютер это все го лишь большой калькулятор и кроме как складывать, вычитать, умножать и делить, наверное надо.

Так же можно глянуть на последовательность действий при разработке ПО.
1. Разработать техническое задание согласно требованию заказчика
2. На основе ТЗ разработать математическую модель
3. Исходя из сложности ММ выбрать язык программирования
4. Записать полученную ММ на выбранном ЯП
5. Отладить написанный программный код

Как видишь в реальном программировании без математики ни как. Но побаловаться можешь, это не запрещается

Ассемблер Вам вообще вряд ли понадобится. Математика в пределах средней школы

Нет, не обязательно. Делать сайты например. Да даже комп игры можно делать, почти не знаю математику. Но иногда изчая нужные темы. Не надо пытаться "знать метематику", надо просто уметь изучать нужные темы.

дискретную - обязательно

Да, обязательно. И высшую тоже. Все кто пишет обратное - пытающиеся оправдать собственную лень неудачники.