1110000100
Составим кодовое слово, вставив контрольные биты в позиции степеней двойки (1, 2, 4 и 8) исходной строки:
* * 1 * 1 1 0 * 0 0 0 1 0 0
Добавим 4 строки (по количеству контрольных бит), состоящих из двоичных номеров столбцов начиная с 1 – они составят матрицу преобразования. В самый правый столбец поместим результаты вычисления контрольных битов: суммы произведения стоки (ri) и кодового слова (* обозначил 0, относящиеся к контрольным битам) по модулю 2. Грубо говоря, считаем кол-во единиц в кодовом слове, совпавших с единицами в строке на той же позиции; младший бит этого числа - это контрольный бит строки матрицы.
* * 1 * 1 1 0 * 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 r0 0 (2)
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 r1 0 (2)
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 r2 1 (3)
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 r3 1 (1)
Вставляем вычисленные контрольные биты на места *:
0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0
Полученная строка:
00111101000100

Может кому пригодится:
https://pastebin.com/knvUZwbu