Вопрос по основам машинного кода и бинарного кода. Как это работает в своей основе?

Если сильно упрощать, то...

Каждый процессор имеет зашитый в "железо" набор команд (сложение, вычитание, сравнение и т. д.), каждая команда кодируется определённым числом, записанным в один байт или несколько последовательных байтов (в современных процессорах коды разных команд могут занимать разное кол-во байтов). Причём у каждой процессорной архитектуры свой набор команд и свой набор кодов этих команд. Это и есть машинный код.

В процессоре есть регистр адреса команды. Работа процессора состоит в том, чтобы взять адрес из этого регистра, прочитать код команды, находящийся в оперативной памяти по этому адресу, выполнить эту команду, увеличить значение регистра адреса команды на длину кода выполненной команды - чтобы адрес в регистре указывал на следующую команду.

Машинный код - это бинарный код, в котором закодированы обозначения команд процессора. Какими сочетаниями битов что кодируется - это решали разработчики процессора. Могли решить так, могли иначе.

"Машинный код группирует в 4 биты или 16 биты и читает это" где вы этот идиотизм вычитали?

Господи, какая каша...
Если не вникать в терминологию, то машинный код - это некоторые данные, предназначенные для передачи процессору в качестве инструкций, которые нужно выполнить. Он определённые последовательности 0 и 1 трактует как определённые инструкции и производит соответствующие действия. Например, процессоры архитектуры x86 при получении инструкции 0x31c0 (0011000111000000) обнуляют регистр ax.
Вот, может, это поможет...
http://nandgame.com/

Никто ничего не формирует 4 и 16 это для удобства восприятия. Бинарный код - это способ представления информации в виде 0 и 1. Машинный код - это набор команд для конкретного процессора. Машинный код может быть представлен в виде двоичного кода. Это получается путем компиляции программ. Т. к. все программы от ассемблера до визуальных сред четко структурированы и имеют определенный набор команд, операторов, объектов, то и бинарный код имеет все эти структурные составляющие, но только в виде 0 и 1.

Без процессора это все просто набор чисел...

это - одно и то же: некая последовательность, которая понятна процессору и исполняется им.
firmware, кароч. "прошивка"