Другие языки программирования и технологии

Помогите пожалуйста по основам алгоритмизации и программирования (решить в виде задачки).

В команде рептилий были только черепашки. Черепашек было больше 50 и меньше 100. На церемонию открытия олимпийских игр зверей, эту команду никак не удалось поставить рядом по 2, 3 или 4 животных, т. к одного животного всегда не хватало в последнем ряду. Поэтому пришлось поставить команду по 5 животных в каждом ряду. Сколько всего животных было в команде?
Юрий Прокопьев
Юрий Прокопьев
448
• ФОРМАЛИЗАЦИЯ •

Обозначим искомое буквой X.

　Условие 1: 50 < X < 100.

✓ Расстановка N объектов в ряды по m объектов соответствует математической операции деления N на m: N / m.

||　«На церемонию открытия олимпийских игр зверей, эту команду никак не удалось поставить рядом по 2, 3 или 4 животных, т. к одного животного всегда не хватало в последнем ряду.»
Фактически это означает, что если прибавить к X животных ещё одного животного, то это число будет делиться на 4 и на 3 (делимостью на 2 можно пренебречь).

✓ Делимость нацело означает, что дробная часть частного равна 0 (обозначается фигурными скобками).

　Условие 2: { (X + 1) / 3 } = 0.
　Условие 3: { (X + 1) / 4 } = 0.

||　«Поэтому пришлось поставить команду по 5 животных в каждом ряду.»
Это означает, что X делится на 5 нацело.

　Условие 4: { X / 5 } = 0.

• РЕШЕНИЕ •

Из условий 1 и 4 следует, что запись числа X оканчивается либо на 0, либо на 5, а именно: 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Из условия 3 следует, что число X + 1 чётное, а значит число X — нечетное: 55, 65, 75, 85, 95.
По условию 2 число X + 1 делится на 3. По признаку делимости на 3 сумма цифр такого числа должна делиться на 3.
Число X + 1 выбирается из ряда: 56, 66, 76, 86, 96. Из них на 3 делятся 66 и 96.
Условию 3 соответствует только число 96: 96 / 4 = 24, { 96 / 4 } = { 24 } = 0.
Проверка: 66 / 4 = 16,5. { 66 / 4 } = 0,5 ≠ 0.
Таким образом X + 1 = 96.
　Ответ: X = 95.
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
16 172
Лучший ответ
Алексей Кузнецов •Данное решение составлено по принципам математической алгоритмизации.
Каждому словесному выражению ставится в соответствие простая математическая модель.
Конкретно в решении представленной задачи была использована логика делимости нацело.
Алексей Кузнецов Пояснение: делимостью на 2 можно пренебречь, поскольку это свойство полностью поглощается делимостью на 4.
Не соглашусь с предыдущим комментатором, да и ответ другой, если подставить в начальные условия. Пусть х - кол-во животных в команде, тогда из начальных условий имеем
x % 2 = 1
x % 3 = 1
x % 4 = 1
x % 5 = 0
где % - деление по модулю (остаток от деления). По условию, х - двухзначное и его можно представить как x = a*10 + b, где а от 5 до 9 и b от 0 до 9.
Берем условие x % 5 = 0. Из условия делимости на 5 следует, что b может быть только 0 и 5.
Из условия делимости на 2 и x % 2 = 1 следует, что b != 0 и значит b = 5 и x = a*10 + 5
Из условия делимости на 3 и x % 3 = 1 следует (a+b) % 3 = 1 или (a+b-1) % 3 = 0. Подставляем возможные значения a:
(5+5-1) % 3 = 0
(6+5-1) % 3 = 1
(7+5-1) % 3 = 2
(8+5-1) % 3 = 0
(9+5-1) % 3 = 1
Значит a может быть только 5 или 8 и х = 55 или 85. Осталось условие x % 4 = 1. Проверяем:
55 % 4 = 3
85 % 4 = 1
Все, ответ 85
Валера Сивоконь
Валера Сивоконь
30 477
Sigurd Ragnarson Я решил задачу перебором вариантов:
55 65 75 85 95
Было интересно, как решить без перебора. У вас вроде есть такое решение, но оно не сильно проще, чем мой перебор. Или даже сложнее.
Андрей Я ||　«эту команду никак не удалось поставить рядом по 2, 3 или 4 животных, т. к одного животного всегда не хватало в последнем ряду»

То есть когда всех (X) животных расставляли рядами по 2 либо по 3 либо по 4 животных в каждом ряду, то одного животного НЕ ХВАТАЛО (!!!) для того, чтобы в последнем ряду оказалось ровно 2 либо ровно 3 либо ровно 4. Точнее, в последнем ряду получалось:
• 2 – 1 = 1 тогда, как в остальных по 2;
• 3 – 1 = 2 тогда, как в остальных по 3;
• 4 – 1 = 3 тогда, как в остальных по 4.

Иначе говоря, если прибавить 1 животное к X животным, то их можно будет расставить в ряды по 2, по 3, по 4.

(X + 1) % 2 == (X + 1) % 3 == (X + 1) % 4 == 0

• ||　　Если такая интерпретация не верна, то остаётся констатировать ошибочность исходного условия.

ТАК!
Андрей Я А вот решение расписано математически правильно.
Андрей Я « a*10 + b, где а от 5 до 9 и b от 0 до 9 » — лайк, респект.

Похожие вопросы