Есть ли языки программирования, работающие на принципах, значительно отличающихся от принципов основных ЯП?

Метаприкладные языки:
Fоrth, Lisp его диалекты - Scheme, Racket...
Можно еще Пролог упомянуть.
Изучал Fоrth в свое время, дал наилучшее понимание
работы связки железо-программа.
Сейчас Racket изучаю - интересен тем, что он ориентирован
на создания новых ЯП.
Отличий очень много.

APL. Для него даже специальные клава и принтер нужны!

Ну, например, LISP - функциональное программирование. Или Prolog - декларативный язык программирования.

"Основных" это каких?
Субъективизьм какой-то...
‎
У фронтэндеров вот основной язык JS, а посторонним он мозг взрывает (см. ответ ниже). И если фронтэндер полезет, например, в специфичный асм, не имея опыта с ним - тоже окажется в роли обывателя и будет вынужден вникать в новые для себя принципы. Все относительно.

каждый ЯП по своему уникален. Так что, под ваше определение подходят большинство ЯП.

«Hello, World!» на языке Brainfuck:

++++++++++[>+++++++>++++++++++>+++>+<<<<-]>++
.>+.++++++++++.>++.<<+++++++++++++++>.+++
-------------->+.>.

ну под "основными"
думаю вы имеете в виду
высокоуровневые языки,
ну вот есть
"не основные"
низкоуровневые.
отличаются.
основные отличия -

вам сложнее на нём писать/ а машине проще его понимать.

у вас как бы при общении на таком языке будут

вот романтично если выразится

"более высокие отношения с машиной!"

да еще и без посредничества
операционки.

Основные принципы - это какие? Есть объектно ориентированные языки (c#, java), а есть процедурные (Паскаль, питон).

Python будет очень неожиданно увидеть на этой страничке, ведь принципы вроде бы как раз самые обычные, но вот в деталях все не как у людей сделано, используя 1-2 языка и хорошо привыкнув к ним и вдруг погрузившись в питон - непременно спотыкаешься.