Pascal программирование алгоритмов ветвящихся структур пожалуйста помогите спасибо заранее

Метод Симпсона? Есть такой. А он применим здесь вообще на отрезках типа [-2;0] ? При х=-1 что будет как не сингулярность?

Методы Симпсона и трапеций хороши тем, что на каждой итерации достаточно считать только точки с нечётными индексами - "чётные" точки уже подсчитаны на предыдущих итерациях.

var
a, b, eps, d, t0, t1, t2, s0, s1: real;
n, i: integer;

function f1(x: real): real; begin f1 := 1.5 / (x + 1) + 3 end;

begin
read(a, b, eps);
d := b - a;
eps := eps * 15;
n := 2;
t0 := f1(a) + f1(b);
t1 := 0;
t2 := f1((a + b) / 2);
s1 := (t0 + 4 * t2) * d / (3 * n);
repeat
s0 := s1;
t1 := t1 + t2;
t2 := 0;
for i := 0 to n - 1 do t2 := t2 + f1(a + d * (i + 0.5) / n);
n := n * 2;
s1 := (t0 + 2 * t1 + 4 * t2) * d / (3 * n)
until abs(s1 - s0) < eps;
writeln(s1)
end.

P.S. Пределы интегрирования и точность вычисления - с клавиатуры.

примени эту прогу
Program INTEGRAL; // по Симпсону где A и B - нижняя и верхняя границы
uses crt; //интервала интегрирования, N - число разбиений
//интервала интегрирования, h=(B-A)/N, причем N
// должно быть четным.
type
Func= function(x: Real): Real;
var
I,TN,TK:Real;
N:Integer;
{$F+}
Function Q(t: Real): Real;
begin
// Q:=2*t/Sqrt(1-Sin(2*t));
Q:=1/(t*t*sqrt(t*t-1));
end;
{$F-}
Procedure Simps(F:Func; a,b:Real; N:Integer; var INT:Real);
var
sum, h: Real;
j:Integer;
begin
if Odd(N) then N:=N+1;
h:=(b-a)/N;
sum:=0.5*(F(a)+F(b));
for j:=1 to N-1 do
sum:=sum+(j mod 2+1)*F(a+j*h);
INT:=2*h*sum/3;
end;
begin
clrscr;
WriteLn(' ВВЕДИ TN,TK,N(четное)');
Read(TN,TK,N);
Simps(Q,TN,TK,N,I);
WriteLn('I=',I:8:3);
writeln('конец задачи');
readkey;
end.