Меня все мучал один вопрос... И ответа на него я не нашел, так как еще нуб в этом деле...

Существуют транзисторы. Реле обычные. Иногда можно даже оптрон заюзать. Транзистор получив от пальца какоето напряжение, либо снизив его на землю, открывается или закрывается. Тем самым он подает сигнал на более мощный транзистор. А тот может управлять реле. И без всяких ардуино.

Микроэлектроника вполне может держать большие токи. Взять хотя бы драйвера для бесколлекторных двигателей.

Но конкретно микроконтроллер Atmega328P способен выдавать лишь 5 вольт и ток выдерживает на пинах небольшой, каких-нибудь 20, 30 или 40 мА.
Этого недостаточно даже для электромагнитного реле, которое для такой мощной плиты будет тоже большим, а если поставить маленькое, то сгорит реле.
Поэтому придется делать каскад, типа Arduino управляет маленьким 5-вольтовым реле (или оптроном), оно замыкает более мощную цепь, которая включает реле уже побольше, а реле побольше уже саму плиту.
Еще вместо оптрона мог бы быть симистор, но в этом случае нет развязки с сетью и так я бы делать не стал.

Кстати, о безопасности тут вообще надо очень сильно думать, любая деталь может выйти из строя, катушка в реле может коротнуть, должны быть предохранители или автоматы, и также если электроника включает плиту, то есть риск, что электроника выйдет из строя и включит плиту тогда, когда это не нужно, и будет пожар.
Такое происходит с паяльными фенами, где из-за неполадки включается нагреватель, а турбина не включается, и в таком случае 100% происходит пожар.
В схеме обязательно должна быть защита... В случае с феном - нагреватель не должен работать без турбины, + дополнительный каскад должен отключать нагреватель при его перегреве, + дополнительный каскад должен отключать нагреватель, когда пользователь не держит фен в руках.

Поэтому всем, кто строит что-то автоматическое, в числе прочего рекомендую изучить вот это https://ru.wikipedia.org/wiki/Therac-25

На реле контролёром подаёшь электричество и она начинает пропускать ток

Релюшка