Как справиться с задачей по программированию, если она кажется невыполнимой?

Продвигаться поэтапно, иначе никак.
Отделить предварительную и заключительную части, которые обычно проще (ввод и вывод информации), от самого алгоритма решения, которые тоже может быт разделен на этапы.
И так постепенно возможно реализовать полностью.

Я то думаю, что так алекс хорошо ответил :). У него же написано «Образование (к.т.н., преподаю с 2001)»
Да, все что проще, мы должны в домашках или контрольных делать сначала (если задача параллельная, а не последовательная как стройка дома, где крышу хоть и можно сразу сделать, но лучше бы начать с фундамента, а еще лучше с проекта и анализа почты на участке). Все разбивать на простейшие этапы... ну это принцип мышления и всей науки. Любая книга разбивается разделы, которые разбиваются на главы, которые разбиваются на параграфы и изучается постепенно.
В программировании можно сделать прототип функцию, а уже реализацию полную потом. Макет делают на производстве (или модель) - упрощенный вид того, что должно получиться, так часто и прототип программы всей делают.
Вроде на уроках заставляют составлять блок-схемы, но в реальности их никто не составляет, так как по сути это можно и словами или мыслями описать. Блок-схемы конечно наглядней, но часто просто берут ручку и рисуют, если что-то не ясно. В мыслях мы не можем удержать много образов, обычно есть два и взаимодействие между ними. Рисунок (блок-схема или что-то другое) на бумаге позволяет пробегаться по этим образам быстро возбуждая отделы мозга которые были задействованы при создании этих образов (вот потому именно вы должны делать конспект). Так что рисовать полезно самому, лучше запоминается и сразу видны связи, так как нужная «информация» часто содержится не в объектах, а в связях между ними.
Ну и иногда бывает, что тебе казалось, действительно тем и оказалось :), то бишь действительно может не быть решения по заданным требованиям (время, ресурсы, производительность, цена и др.)

отменить цель и поставить планку пониже.