В какой степени Женщине нужна и важна самостоятельность ? А мужчине ?

Самостоятельность нужна как женщине, так и мужчине. Я бы даже сказала мужчине в большей степени. Cамостоятельная женщина на мой взгляд та, что способна принимать важные решения, которые влияют на жизнь других людей ( а не только на выбор сумочки к платью). Самостоятельность- это независимость во взглядах и стремление удовлетворять свои амбиции и желания (в хорошем смысле слова). Это способность совершить поступок, приняв свое личное решение
Большинству мужчин такие леди нравятся, в них много уверенности и рядом с такой женщиной мужчина может не беспокоиться о том, за что он по назначению своему должен переживать - достаток, опора, будущее .С самостоятельной и независимой можно расслабиться и плевать в потолок. Мне очень нравятся такие женщины и я тоже стараюсь быть такой. Но мне не нравятся мужчины, которые предпочитают таких женщин. Они просто- напросто садятся им на шею. Мне на себе пришлось испытать и такое.
А иных представителей сильного пола чрезмерная активность, целеустремленность и самостоятельность могут даже раздражать. Мужчине начинает казаться, будто женщина соревнуется с ним и пытается оспорить его природный приоритет, законное право на лидерство. Просто она сама со всем справляется, и он начинает чувствовать свою никчемность, бесполезность. И вполне возможно, что, не найдя в супруге чисто женской слабости, он пойдет искать ту, которой нужна его защита. Ту, с которой он сможет себя почувствовать настоящим мужчиной.
Жизнь заставляет быть самостоятельной и сильной, а порой так хочется быть слабой, окруженной вниманием, заботой и любовью.

самостоятельность нужно прививать даже детям

В общем -то это нужно всем! И скорее всего в равной степени .