Почему вилка от обогревателя....

Разберите вилку и подожмите контакты крепления проводов к ножкам вилки. Соберите вилку и теперь ластиком или нулёвкой нождачной шкуркой зачистите ножки вилки. Снимите крышку розетки/предварительно отключив эл. питание в электрощите/,отвёрточкой подтяните винтики, крепления провода с клеммами розетки/,если гнёзда в розетке сильно разошлись и вилка в них болтается свободно, то возмите круглогубцы или пинцет и сожмите губки этих гнёзд. Закройте крышку вилки, включите эл. питание и пока всё.

Если вилка греется - значит, там плохой контакт. Либо, если вилка разборная, плохо затянуты винты крепления проводов к штырям (для неразборных вилок такая неисправность практически исключена) , либо плохо прилегают контакты розетки к штырям (что особенно часто бывает, если в розетку когда-то вставляли вилку с толстыми штырями ("Европа"), на которые она не рассчитана. (Бывают, довольно редко, и розетки с большим ходом подпружиненных контактов, одинаково хорошо работающие с "советскими" и "европейскими" вилками) .
Пути исправления неисправности - очевидны из вышеизложенного. Если вилка разборная - развинтить ее и подтянуть винты, поджимающие провода к штырям. При любой вилке - открыть розетку (при отключенном входном автомате или вывернутой "пробке", разумеется) и посмотреть, надёжно ли зажаты штыри вилки контактами розетки, при необходимости подогнуть последние или даже заменить розетку.
А насчет опасности пожара - судите сами: когда что-то бесконтрольно греется там, где греться не должно.. . Оценивайте, насколько сильно греется.

Легко. Плохой контакт "вилка - розетка".

Правильное, технически грамотное решение предлагает - Георгий Попов, /см. выше/.

В принципе всё написано правильно в остальных ответах, только забыли указать один нюанс: Помимо всего прочего, вилка может нагреваться просто от удлинителя или розетки, если рабочий ток последних ниже рабочего тока обогревателя. Ток обогревателя указан в паспорте или на шильдике, а ток удлинителя или розетки указан на крышке. Это очень часто происходит по невнимательности.

1) вынуть вилку от обогревателя из розетки
2) развинтить
3) посмотреть - как она устроена
4) оценить возможность пожара
---
обогреватель - нет, но как то кипятильник у меня в руках взорвался, когда его воткнул в розетку.

Да может, а происходит это из-за большого сопротивления вилки или это означает, что вилка не достаточно плотно прижимается к контактам розетки.