может ли несовершеннолетний ребёнок, прописанный у отца, продать свою отдельно собственную квартиру?

До совершеннолетия нет, потому как квартира находится в собственности у родителей. Прописка ничего не значит. Даже если вы несовершеннолетний являетесь собственником. Станете совершеннолетней и будете предъявлять претензии, но вы и или ваша мать должны платить, коммунальные услуги, за долю в квартире отца.

Через два года...

нет, не может! несовершеннолетние дети не имеют права совершать какие-либо юридические процедуры! за них это должны делать родители

Интересно другое.
КТО подбивает этого несовершеннолетнего ребёнка на такой "подвиг"?
КТО ей мозги "засрал"(извините) ?
Она что, дальше жить не собирается, ей не нужно жильё?

Здесь без заинтересованных "доброжелателей" не обошлось.

Ремня ей нужно!! ! Продаст и просрет наследство

нет

Скорее это может сделать один из родителей, действуя за несовершеннолетнего ребенка (вроде в этом возрасте согласие ребенка еще нужно) , при получении разрешения от органов опеки. Орган опеки даст разрешение, если права ребенка не будут ущемлены: 1)деньги от продажи квартиры лягут на лицевой счет в банке оформленный на ребенка и неприкосновенный до достижения им возраста 18 лет (что на мой взгляд глупо) ; 2)одновременно приобретается другая квартира с оформлением в собственность ребенка не меньшей площади; 3)одновременно происходит дарение ребенку квартиры или доли в квартире не меньшей площади; 4)деньги идут на дорогостоящее лечение, необходимое ребенку; 5)возможно могут и другие варианты рассматриваться индивидуально. Вопрос о прописке не суть важен, просто в заявлении будет указано место нынешней и место будущей прописки. А вообще такой вопрос должен быть в теме "Юридические консультации".