Какие две формы записи чисел есть?

В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её в младший или старший разряд.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ

Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2.

В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, …, q-1.

или

Aq – число в q-ичной системе счисления,

q – основание системы счисления,

Ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,

n – число целых разрядов числа,

m – число дробных разрядов числа.

Коэффициенты ai - цифры числа, записанного в q-ичной системе счисления.

Свернутая форма записи числа:

Свернутой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни,

её называют естественной или цифровой.

Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Основание: q = 10.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры десятичного числа.

Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

123,4510 · 10 = 1234,510;

123,4510 : 10 = 12,34510.