сколько шестизначных натуральных чисел, кратных 3, десятичная запись которых содержит 0, 1, 2 ?!!

т. к. цифры 0 1 2 это цифры троичной системы исчисления то
всего 6-значных троичных будет 3^6 = 729
и проверить модно VBA программой:
Sub ppp()
Dim mass(3)
For ii3 = 1 To 3
mass(ii3) = ii3 - 1
Next ii3
kk = 0
kratn3 = 0
For ii1 = 1 To 3
For ii2 = 1 To 3
For ii3 = 1 To 3
For ii4 = 1 To 3
For ii5 = 1 To 3
For ii6 = 1 To 3
kk = kk + 1
num = mass(ii1) * 100000 + mass(ii2) * 10000 + mass(ii3) * 1000 + mass(ii4) * 100 + mass(ii5) * 10 + mass(ii6)
If (num Mod 3) = 0 Then
kratn3 = kratn3 + 1
End If
Next ii6
Next ii5
Next ii4
Next ii3
Next ii2
Next ii1
Cells(2, 1) = kk
Cells(2, 2) = kratn3
End Sub
которая даст тот же ответ: =729 и 243
т. е. делящихся на 3 в 3 раза меньше чем всех троичных чисел
тоже в общем-то логично)) ) потому что только каждое третье делится на 3

По-моему, таких чисел -- 162.

ОБОСНОВАНИЕ

Всего шестизначных натуральных чисел, в десятичной записи которых используются только цифры 0, 1 и 2, учитывая, что в начале записи могут стоять ТОЛЬКО цифры 1 или 2 (при нуле в начале записи ШЕСТИЗНАЧНОЕ число обратится в ПЯТИЗНАЧНОЕ) , существует = 2*3*3*3*3*3 = 486.

Среди этих 486 чисел 162 числа кончаются на ноль: abcde0;

другие 162 -- на единицу: abcde1;

другие 162 -- на два: abcde2.

Только какая-то одна из этих сумм -- (a + b + c + d + e + 0), (a + b + c + d + e + 1), (a + b + c + d + e + 2) -- будет кратна трём, и следовательно, только 162 шестизначных числа, записанных цифрами 0, 1 и 2, будут делиться на три.

ну то есть 112 чисел.

Городская олимпиада, у меня получилось 9990 вроде