Математическая задачка Сколько целых чисел от 0 до 99999 не содержат двух цифр 3 подряд в своей десятичной записи?

Ответ = 99999-3691=96308
В первой строке приведены формулы из 35 и 135 строки

Дано: множество целых чисел от 0 до 99999.
Найти: сколько чисел не содержат в своей десятичной записи двух цифр 3 подряд?

Решение: от 0 до 99999 - всего сто тысяч целых чисел.
Чтобы найти ответ на вопрос задачи - поступил методом от противного: найдём ВСЕ числа которые СОДЕРЖАТ в своей десятичной записи две цифры 3 подряд. А потом от 100000 отнимем это найденное количество чисел, содержащих две цифры 3 подряд.

Разобьем 100000 чисел от 0 до 99999 на более мелкие 10 рядов по 10000 чисел:
от 0 до 9999, от 10000 до 19999, от 20000 до 29999, от 30000 до 39999, от 40000 до 49999, от 50000 до 59999, от 60000 до 69999, от 70000 до 79999, от 80000 до 89999, от 90000 до 99999.

Рассмотрим первый интервал в 10000 чисел, от 0 до 9999.
Разобьем его на 10 интервалов по 1000 чисел: 0-999, 1000-1999, 2000-2999, 3000-3999, 4000-4999, 5000-5999, 6000-6999, 7000-7999, 8000-8999, 9000-9999.
В интервале от 0 до 999 - 1000 чисел, из них 10 - те, которые мы ищем: 33, 133, 233, 333, 433, 533, 633, 733, 833 и 933. Значит из этой тысячи - 990 чисел не содержат в свой десятичной записи двух цифр 3 подряд.
Также и для остальных интервалов 1000-1999, 2000-2999, 4000-4999, 5000-5999, 6000-6999, 7000-7999, 8000-8999, 9000-9999: в них будет по 10 чисел с двумя цифрами 3 подряд. А вот на интервале 3000-3999 таких чисел будет не 10, а - 109, потому что на интервале 3300-3399 будет не одно число, а - 100.
Итак, на интервале 0-9999 содержат две цифры 3 подряд - 10*9+109=199 чисел. А 10000-199=9801 - не содержат двух цифр 3 подряд.
Также ещё и на восьми десятитысячных интервалах от 20000 до 29999, от 40000 до 49999, от 50000 до 59999, от 60000 до 69999, от 70000 до 79999, от 80000 до 89999, от 90000 до 99999: на них будет по 199 чисел с двумя цифрами 3 подряд и 9801 чисел не содержащих две цифры 3 подряд.

А на интервале 30000-39999 таких чисел с двумя цифрами 3 подряд будет не 199, а -1090 (а у 8910 чисел не будет в десятичной записи двух цифр 3 подряд). Потому что от 33000 до 33999 их будет не 109, а - 1000.

Что в итоге: 199*9+1090=1791+1090=2881 число на интервале от 0 до 99999 содержат в своей десятичной записи две цифры 3 подряд. Значит, 100000-2881=97119 чисел НЕ СОДЕРЖАТ в своей десятичной записи двух цифр 3 подряд.

Ответ: 97119 целых чисел в интервале от 0 до 99999 в своей ДЕСЯТИЧНОЙ записи не содержат двух цифр 3 подряд.

P.S. От 0 до 99999 есть и другие числа, про которые можно сказать, что при их записи - используются две цифры 3 подряд. Например, при НЕДЕСЯТИЧНОЙ записи числа 35937 в виде 33^3 (тридцать три в степени три) - используется две цифры 3 подряд :))))))))) Подобных примеров на интервале 0-99999 - много )))))