Домашние задания: Другие предметы
Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?
Все числа от 1 до 2001 разобьем на десятки: два неполных, в первый из которых входят числа от 1 до 9, а во второй - числа 2000 и 2001, и 199 полных десятков - от 10 до 19, от 20 до 29, ..от 1990 до 1999. В неполных десятках имеется лишь одно число с суммой цифр, делящейся на 5 (непосредственно проверяется) . Каждый из полных десятков содержит по два таких числа. Докажем это. Обозначим через r остаток от деления на 5 суммы цифр первого числа некоторого полного десятка. Если r = 0, то в этом десятке первое (оканчивающееся на 0) и 6-е (оканчивающееся на 5) числа имеют сумму цифр, делящуюся на 5. Если r=1, то такие числа - пятое (оканчивающееся на 4) и десятое (оканчивающееся на 9). Если r равно 2, 3 или 4, то также находятся каждый раз два таких числа (при r=2 - это числа 4-е и 9-е, при r=3 - 3-е и 8-е, при r=4 - 2-е и 7-е) . Других случаев нет. Окончательно, получаем ответ: 1+2*199=399.
var
a : array [1..2001] of integer;
k,i,i1,i2,i3,i4,i5 : integer;
Begin
i1:=0;
i2:=0;
i3:=0;
i4:=0;
i5:=0;
k:=1; {Sredi chisel ot 1 do 10 chislo 5 delitsa na sebya}
For i:=10 to 99 do
begin
i1:= i div 10;
i2:= i mod 10;
i3:=i1+i2;
if i3 mod 5 = 0 then k:=k+1
end;
For i:=100 to 999 do
begin
i1:= i mod 10;
i2:= i div 100;
i3:= (i div 10)mod 10;
i4:=i1+i2+i3;
if i4 mod 5 = 0 then k:=k+1
end;
for i:=1000 to 2001 do
begin
i1:= i div 1000;
i2:= i mod 10 ;
i3:= (i div 100) mod 10;
i4:= (i mod 100) div 10;
i5:=i1+i2+i3+i4;
if i5 mod 5 = 0 then k:=k+1;
end;
Writeln(k);
readln
End.
ОТВЕТ 399!!!!
a : array [1..2001] of integer;
k,i,i1,i2,i3,i4,i5 : integer;
Begin
i1:=0;
i2:=0;
i3:=0;
i4:=0;
i5:=0;
k:=1; {Sredi chisel ot 1 do 10 chislo 5 delitsa na sebya}
For i:=10 to 99 do
begin
i1:= i div 10;
i2:= i mod 10;
i3:=i1+i2;
if i3 mod 5 = 0 then k:=k+1
end;
For i:=100 to 999 do
begin
i1:= i mod 10;
i2:= i div 100;
i3:= (i div 10)mod 10;
i4:=i1+i2+i3;
if i4 mod 5 = 0 then k:=k+1
end;
for i:=1000 to 2001 do
begin
i1:= i div 1000;
i2:= i mod 10 ;
i3:= (i div 100) mod 10;
i4:= (i mod 100) div 10;
i5:=i1+i2+i3+i4;
if i5 mod 5 = 0 then k:=k+1;
end;
Writeln(k);
readln
End.
ОТВЕТ 399!!!!
все те которые заканчиваются на 5
если не ошибаюсь 399 целых чисел
если не ошибаюсь 399 целых чисел
Похожие вопросы
- Математическая задачка Сколько целых чисел от 0 до 99999 не содержат двух цифр 3 подряд в своей десятичной записи?
- пожалуйста очень надо. сумма трёх целых чисел делится на 6.Докажите что сумма кубов этих чисел делится на 6
- Существует ли число, кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012? С подробным решением, пожалуйста
- Доказать суму кубов? Доказать, что сумма кубов трёх последовательных целых чисел обязательно делится на 9
- НАЙДИТЕ ПОСЛЕДНЮЮ ЦИФРУ СУММЫ квадратов всех чисел от 1 до 9; от 94 до194
- Сколько чисел от 1 до 100 не делятся ни на 2 ни на 3? А)32 Б)33 В)34 Г)35
- У скольких чисел от 1 до 2016 включительно ровно четыре натуральных делителя? (Включая 1 и само число).
- Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр
- Число 11....1 делится на 7. Нужно доказать, что оно делится и на 13
- На доске написано более 54, но менее 72 целых чисел...