У скольких чисел от 1 до 2016 включительно ровно четыре натуральных делителя? (Включая 1 и само число).

У тех, которые представляют собой произведение двух различных простых чисел. Если a и b - различные простые числа, то произведение ab делится только на 1, a, b и ab, т. е. имеет ровно четыре натуральных делителя. И ещё у кубов простых чисел: a^3 делится на себя, a^2, a и 1.

По таблице простых чисел определяем сколько простых чисел стоит после 2 до того, которое в произведении с 2 даёт число, большее 2016. Поскольку 2016/2 = 1008, то последнее такое число - 997. От 2 до него - 167 чисел. Все такие числа дают в произведении с 2 число меньше 2016: 2*3 = 6, 2*5 = 10, 2*7 = 14 и т. д. до 2*997 = 1994.

Теперь ищем, сколько простых чисел стоит после 3 до того, которое в произведении с 3 даёт число, большее 2016. Последнее такое простое число - 661, а до него - 119 простых чисел.

Продолжаем поиск для каждого простого числа. При этом количество чисел, которые в произведении с этим простым числом дают число, меньшее или равное 2016 уменьшается.
Так, после числа 5 количество таких чисел - 76 (последнее - 401).
После числа 7 - 57 (последнее 283).
После 11 - 37 (последнее 181)
После 13 - 30 (последнее 151)
После 17 - 23 (последнее 113)
После 19 - 19 (последнее 103)
После 23 - 14 (последнее 83)
После 29 - 9 (последнее 67)
После 31 - 7 (последнее 61)
После 37 - 4 (с 41 до 53)
После 41 - всего 2 - 43 и 47
После 43 уже ни одного: 43*47 = 2021 > 2016.

Теперь складываем полученные на каждом шаге числа: 167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 4 + 2 = 564.

Что касается кубов простых чисел, то всего простых чисел, которые в кубе дают число, меньшее 2016 - 5: от 2 до 11.

Итого, всего таких чисел 569.