Сколько нолей в конце произведения вех натуральных чисел от 1 до 50?

1 ноль от 50, 2 нуля от 25х4=100, 4 нуля от числа десятков 10, 20, 30, 40, 4 нуля от произведения чётных чисел (кроме 4): 5, 15, 35, 45. Итого 11 нулей.

Ну там пять нулей, пять пятерок и достаточное количество четнвх чисел, чтобы превратить все пятерки в нули. Значит - 10.

Сколько нулей будет записано на конце произведения всех:

а) нечетных натуральных чисел от 1 до 30;
б) четных натуральных чисел от 1 до 30;
в) натуральных чисел от 1 до 30;
г) натуральных чисел от 1 до 50?
Решение:

Нуль на конце числа означает, что это число имеет делителем число 10; сколько нулей записано на конце числа, столько раз присутствует множитель 10 в разложении этого числа. Число 10 является произведением чисел 2 и 5.

а) Поскольку при перемножении нечетных чисел получается нечетное число, то в его разложении число 2 не появится ни одного раза. Поэтому на конце произведения всех нечетных натуральных чисел от 1 до 30 не будет ни одного нуля (смотри логические задачи).

б) Если перемножаются четные числа, то каждое из этих чисел содержит множителем число 2 хотя бы один раз, и поэтому множителей 2 в разложении произведения будет достаточно много. Поэтому общее количество нулей на конце произведения определяется количеством пятерок, которые входят множителями в это произведение. Пятерки содержатся по одной в числах 10, 20, 30. Их всего 3. Значит, на конце всех четных натуральных чисел от 1 до 30 находятся 3 нуля.

в) Определим, сколько раз число 5 содержится множителем в произведении всех чисел от 1 до 30. Каждое пятое число в натуральном ряду кратно пяти. Таких чисел 6. Кроме того, число 25 содержит множителем число 5 не один, а два раза, поэтому произведение всех чисел от 1 до 30 содержит число 5 множителем 7 раз. А поскольку число 2 содержится множителем в этом произведении в большем количестве, то на конце произведения всех чисел от 1 до 30 находится 7 нулей.

г) Понятно, что и здесь общее количество нулей на конце произведения всех чисел от 1 до 50 определяется количеством пятерок в разложении этого произведения на простые множители, т. к. чисел 2 это разложение содержит намного больше. Каждое пятое число в натуральном ряду кратно пяти. Таких чисел 10. Кроме того, числа 25 и 50 содержат множителем число 5 не по одному, а по два раза, поэтому произведение всех чисел от 1 до 50 содержит число 5 множителем 12 раз. Значит, на конце произведения всех чисел от 1 до 50 находится 12 нулей.