Сколькими нулями заканчивается ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВСЕХ натуральных чисел от 100 до 200? от 5 до 25

1. от 5 до 25 21 число, из них 10 четные, 3 заканчиваются на 5, т. е. к каждой из трех 5 есть четное число, при умножении этих чисел получим число, кратное 10, т. е. оканчивается на 0 + 2 числа (10 и 20) уже с 0. ИТого 5
2. от 100 до 200. 101 число, 10 заканчиваются на 5 (к ним есть достаточно четных чисел) + 9 оканчиваются на 0 + 2 оканчиваются на 00. Итого 9 + 10 +4 = 23

Product[x, {x, 100, 200}]=
845055018692462949583815709385540456544136672201246196556041473238572862159729613787642088462141246821458385075316052257064851796753238230545483450564760752042796418981288704000587454688002048000000000000000000000000000
так что 27, а не от 5 до 25
Это если 100 и 200 включительно. Если же не включать (от 101 до 199), то
42252750934623147479190785469277022827206833610062309827802073661928643107986480689382104423107062341072919253765802612853242589837661911527274172528238037602139820949064435200029372734400102400000000000000000000000
тогда 24

Я на листочке считал исходя из предположения, что нулей добавляют числа имеющие как множители пятёрки и десятки (например 125=5*5*5 добавляет не1, а 3)
Тогда, включая пограничные числа 100 и 200 (5 и 25), получается 26 и 6 нулей.

От 100 до 200.
Ответ: 27 нулей.
Краткое решение:
1. В начале имеем два нуля (100);
2. При умножении на 105,110,115,120,130,135,140,145,155,160,165,170,180,185,190,195 добавится один нуль, итого плюс 16 нулей;
3. При умножении на 150, 175 и 200 добавится 2 нуля. Итого плюс 6 нулей;
4. При умножении на 125 добавится 3 нуля.
2+16+6+3=27 нулей

Подробное объяснение.
Нуль будет добавляться при умножении на 10 или 5. То есть на числа, кратные 5 и 10.
Это - 105, 110, 115..200, итого 20 шагов.
При умножении на 125, мы число по сути умножаем на 5 три раза - 5*5*5.
При умножении на 150 и на 175, мы умножаем число на 5 два раза - 5*5*6 и 5*5*7

При умножении на числа 105, 115, 135... добавляется один нуль, но при условии, что второй множитель четный. Это условие соблюдается, так как предыдущее число всегда получено умножением на хх4.
При умножении на число 150 добавляется два нуля, но при условии, что второй множитель также четный. Условие соблюдается, так как предыдущее число получено умножением (в том числе) на 148.
При умножении на число 175 добавляется два нуля, но при условии, что второй множитель кратен 4. Условие соблюдается, так как предыдущее число получено умножением (в том числе) на 172.
При умножении на число 125 добавляется три нуля, но при условии, что второй множитель кратен 8. Условие соблюдается, так как предыдущее число получено умножением (в том числе) на 122 и на 124.

Подробное решение.
первая колонка - наши числа от 100 до 200
вторая колонка - последние три ненулевые цифры произведения, получившегося на этом шаге
третья колонка - нули, которые добавляются. Всего нулей в 3й колонке - 27.
101 101 100
102 302 1
103 106 1
104 024 1
105 252 10
106 712 1
107 184 1
108 872 1
109 048 1
110 528 10
111 608 1
112 096 1
113 848 1
114 672 1
115 728 10
116 448 1
117 416 1
118 088 1
119 472 1
120 664 10
121 344 1
122 968 1
123 064 1
124 936 1 (хххххххх936 кратно 8)
125 117 1000
126 742 1
127 234 1
128 952 1
129 808 1
130 504 10
131 024 1
132 168 1
133 344 1
134 096 1
135 296 10
136 256 1
137 072 1
138 936 1
139 104 1
140 456 10
141 296 1
142 032 1
143 576 1
144 944 1
145 688 10
146 448 1
147 856 1
148 688 1
149 512 1 (хххххххх512 кратно 2)
150 768 100
151 968 1
152 136 1
153 808 1
154 432 1
155 696 10
156 576 1
157 432 1
158 256 1
159 704 1
160 264 10
161 504 1
162 648 1
163 624 1
164 336 1
165 544 10
166 304 1
167 768 1
168 024 1
169 056 1
170 952 10
171 792 1
172 224 1
173 752 1
174 848 1 (хххххххх848 кратно 4)
175 484 100
176 184 1
177 568 1
178 104 1
179 616 1
180 088 10
181 928 1
182 896 1
183 968 1
184 112 1
185 072 10
186 392 1
187 304 1
188 152 1
189 728 1
190 832 10
191 912 1
192 104 1
193 072 1
194 968 1
195 876 10
196 696 1
197 112 1
198 176 1
199 024 1
200 48 100

--------------------------------
От 5 до 25.
Ответ: 6 нулей.

1. При умножении на 5, 10, 15, 20 добавится один нуль, итого плюс 4 нуля;
3. При умножении на 25 добавится 2 нуля (5*5)
4+2=6 нулей