Вписать в прямоугольники натуральные числа от 1 до 9 так, чтобы получились верные равенства.

Если условие задачи не допускает повторения этих чисел, то вписать натуральные числа от 1 до 9 невозможно.
Доказательство:

Начнем с операции деления. Натуральные числа от 1 до 9 раскладываем на 2 множителя.

9=3*3; 9=9*1

8=4*2; 8=8*1

7=7*1;

6=3*2; 6=6*1

5=5*1;

4=2*2; 4=4*1;

3=3*1;

2=2*1;

Простые числа, а также числа, множители которых равны между собой нам не подходят, т. к. не выполнится условие задачи - числа в квадратиках не повторяются.

Остается только два числа: 8=4*2 и 6=3*2.

В центральном квадратике из этих множителей (2, 3, 4) может стоять только 2. Действительно, если там будет стоять 3, то ближайшее меньшее незанятое число будет 4, а 3х4=12 (1 не подходит, т. к. будет повторение числа: 3*1=3, 2 - уже занята, т. к. стоит вверху: 6 : 2 = 3; 3- повторение числа - недопустимо) . То же самое с числом 4. Поэтому возможны 2 варианта: это или 6 : 3 = 2, или 8 : 4 = 2.


В нашем распоряжении остались только числа 1,5,7,9.

Все бы хорошо, но единицу 1 и двойку 2 операциями сложения и вычитания никак не связать с числами 5, 7, 9 (в рамках условия задачи) .

Невозможность доказана.

8
:
2
=
9 - 5 = 1 х 4 = 4
+
3
=
4

может так?

Успехов.