Число 11....1 делится на 7. Нужно доказать, что оно делится и на 13

Число имеет вид 111111(1+ 10^6 + 10^12 +..+10^(6k)).
111111 = 111*1001 = 7*11*13*111

ответ
такое число 111111
оно делится на 7 и на 13

Долго доказывать. Отложим на завтра. Утро вечера мудренее.

Уу-у, как досталии-и, ещё не 1 сентября...

А там схожие признаки делимости на 11 и на 13. Там сумма чего-то должна равняться числу, делующемуся на 13 без остатка. Вроде так

Делится!! ! И все тут

Я те клянусь!

Любое число, делиться на любое число, исключение составляет нуль, скажи что в третьем классе вам этого не обьясняли или ты прогулял тот урок

Только произведение 7 на цифру 3 даёт 1 в конце (21)
Далее имеем 11...1 = 7 * xyz3, т. е. 11..11 - 21 = 7*xyz0
Т. е. 11..1090 = 7*xyz0, таким образом z = 7
11..1109 = 7*xy7
11..1060 = 7*xy0, следовательно y = 8
и так далее

полученное ...873 нужно проверить на деление на 13

Ох, опять надо думать.... потом как нибудь отвечу (как придёт ответ от внеземного разума, так то оно будет вернее!))))

оттолкнемся от определения делимости на 7:

"На 7 (семь) делятся числа, у которых разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7 (семь) . Для начала рассмотрим число 14 (четырнадцать) . В этом числе 1 (один) десяток и 4 (четыре) единицы. Проверим его делимость по математическим правилам, соблюдая порядок выполнения математических действий:
1 - 4 х 2 = 1 - 8 = -7
Число -7 (минус семь) делится на 7 (семь) и дает в результате -1 (минус единицу) . Следовательно, число 14 (четырнадцать) так же делится на 7 (семь) :
14 : 7 = 2
в результате получается два. "

Признак делимости на 13

"Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13)."

Ну вот вам и карты в руки! А я удаляюсь

Уже надо доказывать? Вроде школа 1 сентября..