Решить в целых числах:3ху-14х-17у+71=0

Ну, во-первых, игрек не может быть чётным числом. Так как иначе слева от знака равно первое, второе и третье слагаемые – чётные числа, а четвёртое слагаемое – нечётное число, а значит, сумма – нечётное число, что противоречит тому, что сумма – ноль. Далее, раз игрек – нечётное число, то икс – чётное число. Так как иначе слева от знака равно первое, третье и четвёртое слагаемые – нечётные числа, а второе слагаемое – чётное число, а значит, сумма – нечётное число, что противоречит тому, что сумма – ноль.
Далее, выразим из данного уравнения игрек и изобразим схематично график функции игрек равно игрек от икс. Это будет гипербола с горизонтальной асимптотой игрек равно 4 целых 2/3, у которой вторая асимптота вертикальная и «ветви» находятся в северо-восточном и юго-западном углах. При этом если игрек равно 4, то икс равно 1,5, а если игрек равно 5, то икс равно 14. Из перечисленных фактов, вида гиперболы и целочисленности искомых корней уравнения следует, что икс не может быть меньше, чем 1,5 и не может быть больше, чем 14. Значит, икс может принадлежать только отрезку с концами 1,5 и 14. Так как икс – целое чётное число, то икс может быть равно только 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
Вычисляя игреки, соответствующие этим иксам, находим, что
ОТВЕТ: (4; 3), (6, 13), (14, 5).

4 и 3